[论文解读] Strategyproof Mechanisms For Group-Fair Facility Location Problems

Houyu Zhou, Minming Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2021

Game Theory and Voting Systems被引用 4

一句话总结

本文提出了用于群体公平设施选址问题的策略性报酬机制，其中代理人按群体（如种族或年龄）划分，目标是公平地最小化群体成本。该研究引入了新颖的基于群体的机制和一种新的公平度量——中断与组内公平（IIF），实现了紧致的常数倍近似比，其中多数群体确定性机制（MGDM）在最小化最大总群体成本方面实现了3倍近似比。

ABSTRACT

We study the facility location problems where agents are located on a real line and divided into groups based on criteria such as ethnicity or age. Our aim is to design mechanisms to locate a facility to approximately minimize the costs of groups of agents to the facility fairly while eliciting the agents' locations truthfully. We first explore various well-motivated group fairness cost objectives for the problems and show that many natural objectives have an unbounded approximation ratio. We then consider minimizing the maximum total group cost and minimizing the average group cost objectives. For these objectives, we show that existing classical mechanisms (e.g., median) and new group-based mechanisms provide bounded approximation ratios, where the group-based mechanisms can achieve better ratios. We also provide lower bounds for both objectives. To measure fairness between groups and within each group, we study a new notion of intergroup and intragroup fairness (IIF) . We consider two IIF objectives and provide mechanisms with tight approximation ratios.

研究动机与目标

• 设计策略性报酬机制，以公平方式服务按种族或年龄等标准分组的代理人，解决设施选址问题。
• 识别允许有界近似比的群体公平成本目标，尽管许多自然目标的近似比无界。
• 提出并形式化一种新的公平概念——中断与组内公平（IIF），捕捉组间与组内公平性。
• 为新IIF目标提供具有紧致近似比的机制，确保真实性与公平性。
• 通过建立紧致边界和改进机制，弥合关键目标上界与下界之间的差距。

提出的方法

• 提出多数群体确定性机制（MGDM），将设施定位在最大群体的中位数位置，以最小化最大总群体成本。
• 引入窄化随机机制（NRM），通过利用群体信息细化RM机制的随机化范围，以改进平均群体成本的近似比。
• 定义两种新的IIF目标：$IIF_1$ 将组间公平与组内公平视为独立指标，而 $IIF_2$ 将两者合并为每组的单一度量。
• 使用k-LDM机制，通过根据群体结构将设施定位在第k个位置，实现对 $IIF_1$ 和 $IIF_2$ 目标均达到4倍近似比。
• 通过严格的博弈论分析，包括部分群体策略性报酬性和通过反证法证明下界，验证机制的鲁棒性。
• 利用现有经典机制（MDM、LDM、RM），并结合群体感知逻辑进行扩展，以在公平性约束下提升近似比。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管许多自然目标的近似比无界，策略性报酬机制能否在群体公平设施选址目标下实现有界近似比？
• RQ2 哪些机制能有效最小化最大总群体成本，同时确保真实性并利用群体结构？
• RQ3 如何在设施选址问题中正式建模并优化组间与组内公平性？
• RQ4 对于新IIF目标，可实现的紧致近似比是多少？能否设计出匹配这些边界的机制？
• RQ5 是否存在下界，以确立群体公平目标近似比的极限，特别是在策略性报酬约束下？

主要发现

• 多数群体确定性机制（MGDM）在最小化最大总群体成本方面实现了3倍近似比，优于经典机制。
• 对于最小化最大平均群体成本，窄化随机机制（NRM）实现了2倍近似比，优于经典RM机制。
• k-LDM机制对 $IIF_1$ 和 $IIF_2$ 目标均实现了紧致的4倍近似比，与已确立的4倍下界一致。
• 已证明最大总群体成本目标的下界为2，表明任何确定性策略性报酬机制都无法实现优于2倍近似比。
• $IIF_1$ 和 $IIF_2$ 的4倍下界是紧致的，通过部分群体策略性报酬性和策略性代理人的虚假申报进行反证法验证。
• 基于群体的机制在近似比方面显著优于经典机制（如MDM和LDM），尤其在利用群体规模与结构时。