[论文解读] Strategyproof Scheduling with Predictions

Eric Balkanski, Vasilis Gkatzelis+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2022

Auction Theory and Applications被引用 4

一句话总结

本文提出了一种学习增强的策略一致性调度机制，通过利用机器对机器处理时间的预测，实现了 O(1) 一致性与 O(n) 鲁棒性。该文提出了一种新机制——ErrorTolerantScaledGreedy，结合了预测感知调度与鲁棒性保证，证明了任何 1-一致的确定性策略一致性机制都必须具有无界的鲁棒性，从而确立了根本性的权衡。

ABSTRACT

In their seminal paper that initiated the field of algorithmic mechanism design, \citet{NR99} studied the problem of designing strategyproof mechanisms for scheduling jobs on unrelated machines aiming to minimize the makespan. They provided a strategyproof mechanism that achieves an $n$-approximation and they made the bold conjecture that this is the best approximation achievable by any deterministic strategyproof scheduling mechanism. After more than two decades and several efforts, $n$ remains the best known approximation and very recent work by \citet{CKK21} has been able to prove an $Ω(\sqrt{n})$ approximation lower bound for all deterministic strategyproof mechanisms. This strong negative result, however, heavily depends on the fact that the performance of these mechanisms is evaluated using worst-case analysis. To overcome such overly pessimistic, and often uninformative, worst-case bounds, a surge of recent work has focused on the ``learning-augmented framework'', whose goal is to leverage machine-learned predictions to obtain improved approximations when these predictions are accurate (consistency), while also achieving near-optimal worst-case approximations even when the predictions are arbitrarily wrong (robustness). In this work, we study the classic strategic scheduling problem of~\citet{NR99} using the learning-augmented framework and give a deterministic polynomial-time strategyproof mechanism that is $6$-consistent and $2n$-robust. We thus achieve the ``best of both worlds'': an $O(1)$ consistency and an $O(n)$ robustness that asymptotically matches the best-known approximation. We then extend this result to provide more general worst-case approximation guarantees as a function of the prediction error. Finally, we complement our positive results by showing that any $1$-consistent deterministic strategyproof mechanism has unbounded robustness.

研究动机与目标

• 为解决长期存在的开放问题：设计在 n-近似界限之上具有改进近似保证的策略一致性调度机制。
• 通过在机制设计中引入机器学习预测，弥合最坏情况分析与实际性能之间的差距。
• 在单一确定性机制中同时实现高的一致性（当预测准确时的性能）与强鲁棒性（当预测不准确时的性能）。
• 确立策略一致性调度中一致性与鲁棒性之间权衡的根本限制。

提出的方法

• 提出 ErrorTolerantScaledGreedy，一种确定性、多项式时间的策略一致性机制，利用预测的处理时间指导调度决策。
• 引入缩放处理时间度量 r(i,j) = p(i,j) / p(i*,j)，其中 i* 是为作业 j 预测处理时间最小的机器。
• 采用预测误差容限边界 η，以控制在预测偏差超过该范围前允许的偏离程度，超过后则切换到备用策略。
• 采用混合方法：若预测误差 η ≤ η̄，机制实现 (2+γ)αη²-近似；否则，平稳退化为 (1+1/γ)η²n-近似。
• 通过单调性与激励相容性论证证明策略一致性，依赖于关于成本扰动下分配不变性的引理 25。
• 采用最坏情况分析，结合对 makespan 的 OPT 与预测误差 η 的界，通过作业分配的不等式推导近似保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种确定性策略一致性调度机制，在使用机器学习预测的前提下，实现 O(1) 一致性并保持 O(n) 鲁棒性？
• RQ2 在策略一致性调度机制中，一致性与鲁棒性之间的根本权衡是什么？
• RQ3 是否可能设计一种机制，在预测准确时近乎最优运行，同时对任意预测误差仍保持鲁棒性？
• RQ4 能否在实现常数一致性的同时，使鲁棒性达到 O(n) 的最坏情况近似界？
• RQ5 1-一致性机制在鲁棒性方面存在哪些局限性？

主要发现

• 所提出的 ErrorTolerantScaledGreedy 机制在预测误差 η ≤ η̄ 时实现 (2+γ)αη²-近似，确保在预测误差有界时具有 O(1) 一致性。
• 当预测误差超过容限边界时，机制退化为 (1+1/γ)η²n-近似，与目前已知确定性策略一致性机制的最佳 O(n) 最坏情况近似一致。
• 该机制具有策略一致性，通过单调性与成本扰动下分配不变性得以证明。
• 任何具有 1-一致性的确定性策略一致性机制都必须具有无界鲁棒性，如通过构造表明：在最坏情况实例中，预测准确性可导致任意高的 makespan。
• 本文确立了根本性权衡：实现完美一致性（1-一致性）将迫使鲁棒性无界，使得此类机制在对抗性预测误差下不切实际。
• 理论界是紧致的：该机制在学习增强框架下实现了该问题中一致性与鲁棒性之间最佳可能的权衡。