[论文解读] Stress-constrained topology optimization of lattice-like structures using component-wise reduced order models

Sean McBane, Youngsoo Choi+1 more|arXiv (Cornell University)|May 19, 2022

Topology Optimization in Engineering参考文献 45被引用 26

一句话总结

该论文提出了一种基于分量级模型降阶（ROM）的应力约束拓扑优化框架，用于晶格结构，显著降低了计算成本。通过在子域（分量）上应用端口降阶静力凝聚（PRSC），该方法在保持松弛应力相对误差小于5%的同时，相比全阶模型实现了约150倍的加速，使结构质量减少至原始基底结构的15.1%，且满足柔性应力约束条件。

ABSTRACT

Lattice-like structures can provide a combination of high stiffness with light weight that is useful in many applications, but a resolved finite element mesh of such structures results in a computationally expensive discretization. This computational expense may be particularly burdensome in many-query applications, such as optimization. We develop a stress-constrained topology optimization method for lattice-like structures that uses component-wise reduced order models as a cheap surrogate, providing accurate computation of stress fields while greatly reducing run time relative to a full order model. We demonstrate the ability of our method to produce large reductions in mass while respecting a constraint on the maximum stress in a pair of test problems. The ROM methodology provides a speedup of about 150x in forward solves compared to full order static condensation and provides a relative error of less than 5% in the relaxed stress.

研究动机与目标

• 解决具有精细有限元离散化的晶格状结构在应力约束拓扑优化中的高计算成本问题。
• 开发一种代理建模方法，通过降低高保真应力分析的计算负担，实现高效多查询优化。
• 在满足应力约束的前提下，实现晶格设计的显著质量减轻，同时确保结构安全。
• 提供一种后处理策略，生成清晰、可制造的几何形状，无需额外步骤。
• 在基准晶格结构上验证基于ROM的拓扑优化框架的准确性与效率。

提出的方法

• 该方法采用基底结构方法，将固定子域（分量）作为设计基元，每个分量由密度变量参数化。
• 通过端口降阶静力凝聚（PRSC）构建分量级模型降阶（ROM），在保留精度的同时减少自由度。
• 采用SIMP方法基于密度惩罚分量刚度，实现使用连续设计变量的拓扑优化。
• 对Bruggi方法进行qp-松弛，以解决应力约束拓扑优化中的奇异性问题。
• 通过在非重叠区域上使用Kreisselmeier-Steinhauser（KS）函数对应力约束进行聚合，将最大应力约束转化为可微且易于处理的约束。
• 后处理步骤移除密度低于阈值（ρmin = 0.25）的分量，从而获得清晰、可制造的几何形状。

实验结果

研究问题

• RQ1 分量级模型降阶（ROM）能否为晶格状结构的应力约束拓扑优化提供计算高效且准确的代理模型？
• RQ2 与全阶有限元模型相比，基于PRSC的ROM在应力约束拓扑优化中的速度与精度表现如何？
• RQ3 聚合区域的随机分配在多大程度上影响优化设计的质量与一致性？
• RQ4 所提出的方法能否在满足最大应力约束的同时实现显著的质量减轻，并生成可制造的几何形状？
• RQ5 在ROM构建中能量保留阈值（如99.9%与99.99%）对精度与计算速度的影响如何？

主要发现

• 与全阶静态凝聚相比，基于ROM的方法在前向求解中实现了150倍加速，显著提升了优化效率。
• 在所有测试案例中，松弛应力的相对误差均小于5%，最大应力误差在L2范数下约为3%。
• 对于L形梁，优化后的设计质量分数为基底结构的19.2%，后处理（ρmin = 0.25）后降至15.1%。
• 对于悬臂梁，优化后设计的质量分数在后处理前为19.2%，后处理后为15.1%，后优化最大应力为784 MPa。
• 不同随机分配的聚合区域导致收敛行为与设计质量各异，后处理后质量分数范围为14.9%至17.4%，最大应力范围为784 MPa至1080 MPa。
• 采用保留总能量99.99%的ROM在保持精度的同时实现了60倍加速，与较粗糙的ROM相比，最大应力误差降低了一个数量级。