[论文解读] Stress-Energy-Momentum Tensors in Lagrangian Field Theory. Part 2. Gravitational Superpotential

G. Giachetta, G. Sardanashvily|ArXiv.org|Nov 14, 1995

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 17被引用 4

一句话总结

本文通过将第一变分公式应用于引力拉格朗日量的广义协变性不变性，推导了拉格朗日场论中的引力超势。结果表明，引力的应力-能量-动量守恒定律可简化为广义Komar超势，从而在满足场方程的条件下，实现了度规和仿射度规引力模型中能量-动量（赝）张量的定义与计算。

ABSTRACT

Our investigation of differential conservation laws in Lagrangian field theory is based on the first variational formula which provides the canonical decomposition of the Lie derivative of a Lagrangian density by a projectable vector field on a bundle (Part 1: gr-qc/9510061). If a Lagrangian density is invariant under a certain class of bundle isomorphisms, its Lie derivative by the associated vector fields vanishes and the corresponding differential conservation laws take place. If these vector fields depend on derivatives of parameters of bundle transformations, the conserved current reduces to a superpotential. This Part of the work is devoted to gravitational superpotentials. The invariance of a gravitational Lagrangian density under general covariant transformations leads to the stress-energy-momentum conservation law where the energy-momentum flow of gravity reduces to the corresponding generalized Komar superpotential. The associated energy-momentum (pseudo) tensor can be defined and calculated on solutions of metric and affine-metric gravitational models.

研究动机与目标

• 将微分守恒定律在拉格朗日场论中的框架扩展至引力系统。
• 研究广义协变性在通过拉格朗日量的李导数生成守恒流中的作用。
• 识别引力理论中参数依赖对称性所导致的超势结构。
• 在度规和仿射度规模型中，利用广义Komar超势定义引力能量-动量（赝）张量。
• 系统地从应用于引力的首阶变分公式推导出超势。

提出的方法

• 将首阶变分公式应用于可投影向量场下引力拉格朗日量的李导数计算。
• 利用广义协变变换下的不变性推导微分守恒定律。
• 当对称性参数依赖于变换参数的导数时，将守恒流识别为超势。
• 在引力背景下，通过规范分解从李导数推导广义Komar超势。
• 在满足场方程的条件下，从超势构造能量-动量（赝）张量，即对场方程解的情形。
• 将该形式化方法应用于度规和仿射度规引力模型，以计算超势及相应的（赝）张量。

实验结果

研究问题

• RQ1 首阶变分公式如何在引力拉格朗日理论中生成守恒流？
• RQ2 广义协变性不变性在引力中导致的超势结构是什么？
• RQ3 如何利用超势形式化定义并计算引力的能量-动量（赝）张量？
• RQ4 广义Komar超势如何从引力拉格朗日量的变分结构中浮现？
• RQ5 在度规和仿射度规模型中，超势在何种条件下能产生定义良好的能量-动量（赝）张量？

主要发现

• 引力的应力-能量-动量守恒定律源自引力拉格朗日量在广义协变变换下的不变性。
• 与广义协变性相关的守恒流可简化为超势，具体为广义Komar超势。
• 在度规和仿射度规引力模型中，引力的能量-动量（赝）张量可在满足场方程的条件下被定义并计算。
• 超势结构自然地源于通过首阶变分公式对拉格朗日量的李导数进行规范分解。
• 该形式化方法为以从拉格朗日量导出的几何对象为基础，一致且协变地定义引力能量-动量提供了框架。
• 结果适用于场方程的解，确保了在经典引力背景下的物理相关性。