[论文解读] StretchDenoise: Parametric Curve Reconstruction with Guarantees by Separating Connectivity from Residual Uncertainty of Samples

Stefan Ohrhallinger, Michael Wimmer|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

3D Shape Modeling and Analysis参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出StretchDenoise，一种无需参数的两步法，用于从高度噪声的点云中重建闭合、去噪的2D曲线。该方法通过首先使用FITCONNECT推断流形连通性，再在噪声范围内优化顶点位置以最小化角度偏差并平衡有符号Hausdorff距离，从而将连通性恢复与残余去噪分离，实现随机误差保证，并在不过度平滑的情况下保留特征。

ABSTRACT

We reconstruct a closed denoised curve from an unstructured and highly noisy 2D point cloud. Our proposed method uses a two-pass approach: Previously recovered manifold connectivity is used for ordering noisy samples along this manifold and express these as residuals in order to enable parametric denoising. This separates recovering low-frequency features from denoising high frequencies, which avoids over-smoothing. The noise probability density functions (PDFs) at samples are either taken from sensor noise models or from estimates of the connectivity recovered in the first pass. The output curve balances the signed distances (inside/outside) to the samples. Additionally, the angles between edges of the polygon representing the connectivity become minimized in the least-square sense. The movement of the polygon's vertices is restricted to their noise extent, i.e., a cut-off distance corresponding to a maximum variance of the PDFs. We approximate the resulting optimization model, which consists of higher-order functions, by a linear model with good correspondence. Our algorithm is parameter-free and operates fast on the local neighborhoods determined by the connectivity. This enables us to guarantee stochastic error bounds for sampled curves corrupted by noise, e.g., silhouettes from sensed data, and we improve on the reconstruction error from ground truth. Source code is available online. An extended version is available at: https://arxiv.org/abs/1808.07778

研究动机与目标

• 解决从非结构化、高度噪声的2D点云中重建闭合、保留特征的曲线的挑战。
• 打破现有方法中连通性估计与噪声建模之间的相互依赖关系，避免过度平滑或非流形输出。
• 提供一种基于传感器噪声模型或估计的噪声范围的无参数重建方法，并具备随机误差边界。
• 通过在尊重噪声范围的前提下最小化多边形表示中的角度偏差，提高重建精度。
• 实现适用于深度图像轮廓提取等应用的实用、快速且可验证的曲线重建。

提出的方法

• 第一阶段使用FITCONNECT通过在递增尺度下拟合圆弧来恢复流形连通性，生成一个顶点为采样点、并附带法线和邻域信息的稀疏多边形。
• 第二阶段将去噪问题建模为约束最小二乘优化，以最小化多边形边之间角度平方和。
• 该优化将顶点移动限制在噪声范围（PDF的截断半径）内，确保随机误差边界。
• 通过平衡曲线到采样的有符号距离（内部/外部）来防止区域收缩。
• 使用带有边界约束的自定义最小二乘求解器处理优化问题，通过线性模型近似高阶函数以提高效率和精度。
• 该方法为无参数方法，仅在由连通性定义的局部邻域上操作，实现快速且可扩展的计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 两步法能否将连通性恢复与去噪解耦，从而在高度噪声的2D点云中避免过度平滑并保留特征？
• RQ2 当已知或估计了噪声范围时，如何为重建曲线提供随机误差保证？
• RQ3 在多边形表示中最小化角度偏差在多大程度上能提升曲线重建质量而不引入伪影？
• RQ4 无参数方法能否在保持计算效率的同时，实现优于最先进技术的重建精度？
• RQ5 在不同噪声条件下，该方法在保持人工物体中的锐利特征和直线段方面表现如何？

主要发现

• 该方法成功从噪声点云中重建出去噪曲线，且基于传感器噪声模型或FITCONNECT估计的范围，可保证随机误差边界。
• 在真实数据中，使用传感器指定的噪声范围比使用估计范围能获得更精确的重建结果，尤其在低噪声区域表现更优。
• 该算法能够保留锐利特征和类似锯齿状的突出结构，而这些特征常被高斯或移动最小二乘法平滑掉。
• 在噪声范围均匀的区域，该方法能有效平衡曲线到采样的内外距离，防止区域收缩。
• 带有边界约束的约束最小二乘求解器能有效处理优化问题，实现在局部邻域上的快速且可靠的收敛。
• 即使在非均匀采样和高噪声条件下，该方法在闭合曲线和复杂形状（如BUNNY和DOLPHIN）的去噪方面，仍优于Robust HPR及其他最先进方法。