[论文解读] String amplitudes in arbitrary dimensions

Stefan Förste|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 1992

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用 38

一句话总结

本文在具有常曲率二维重力的非临界弦理论中计算了引力耦合快子振幅，通过引入受约束的纯重力作用量以确保标度维数为实数。通过将该模型解释为d+2维临界弦理论，推导出Shapiro–Virasoro振幅，并表明S、T、U及腿通道中的极点重现了标准26维临界弦理论的质量谱，尽管维度非临界，仍与已知结果一致。

ABSTRACT

We calculate gravitational dressed tachyon correlators in non critcal dimensions. The 2D gravity part of our theory is constrained to constant curvature. Then scaling dimensions of gravitational dressed vertex operators are equal to their bare conformal dimensions. Considering the model as d+2 dimensional critical string we calculate poles of generalized Shapiro-Virasoro amplitudes.

研究动机与目标

• 通过引入具有常曲率的受约束二维重力作用量，解决非临界弦理论中的复杂标度维数问题。
• 在任意时空维度d下，确保顶点算符和弦态 susceptibility 的标度维数为实数。
• 在d+2维临界弦理论框架下，推导快子散射的广义Shapiro–Virasoro振幅。
• 通过分析S、T、U及腿通道中的极点，确认与26维临界弦理论质量谱的一致性。
• 探讨d维非临界弦图像的可行性，其质量谱与26维临界理论相同。

提出的方法

• 使用受约束的二维重力作用量 S_pg = (i/π)∫d²z √g φ(R + Λ)，其中φ作为拉格朗日乘子以强制实现常曲率。
• 引入由Liouville场σ和稀释子φ构成的物质诱导Liouville作用量S_L，并通过新场ψ = σ + iφ/a对角化作用量中的无质量部分。
• 通过路径积分测度中的δ函数施加固定面积和常曲率约束，确保划分函数无量纲。
• 通过将σ分解为经典部分与量子部分，并利用平移不变测度处理雅可比因子，计算N点快子关联函数。
• 以超几何函数积分形式推导四点振幅，显式依赖于Mandelstam变量S、T、U、V。
• 通过截断λ正则化发散的u积分，并通过重标度∫d²z e^{2σ} → λ²∫d²z e^{2σ}对背景快子插入进行重整化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在任意d < 26的非临界弦理论中，能否实现顶点算符的实标度维数？
• RQ2 在d+2维中，广义Shapiro–Virasoro振幅的极点是否重现标准26维临界弦理论的质量谱？
• RQ3 具有固定动量的背景快子在生成散射振幅中腿极点的过程中起什么作用？
• RQ4 d维非临界弦图像能否产生与26维临界理论相同的质量谱？
• RQ5 二维重力中常曲率的约束如何影响Möbius不变性及关联函数的结构？

主要发现

• 该模型对顶点算符和弦态 susceptibility 均给出实标度维数，确认在任意d下与已知结果的一致性。
• 四点振幅在S = 2 - 2j、T = 2 - 2j、U = 2 - 2j和V = 4 - 4β₄处表现出极点，对应于所有散射通道中的共振态。
• 腿极点由固定动量的背景快子产生，通过截断λ正则化，重整化形式为∫d²z e^{2σ} → λ²∫d²z e^{2σ}。
• 发现壳质量谱为M_j² = 2j - 2 - 4j₀，要求基态为最轻态时，可得j₀ = 0，从而恢复26维临界弦理论的质量谱。
• 质量谱M_j² = 2j - 2（j = 0,1,2,…）与标准26维临界弦理论完全一致，证实了结果的一致性。
• 该模型表明，d维非临界弦图像也可能产生相同质量谱，但其向实t和s变量的延拓仍是开放问题。