[论文解读] String comparison by transposition networks

Peter Krusche, Alexander Tiskin|ArXiv.org|Mar 20, 2009

Algorithms and Data Compression参考文献 37被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于半局部字符串比较的新型置换网络框架，统一并改进了现有的最长公共子序列（LCS）和编辑距离算法。通过将字符串对齐建模为0-1置换网络，该方法实现了所有子串的LCS高效计算，半局部比较的时间复杂度达到O(np)，适用于稀疏、高度相似/不相似以及运行长度压缩的字符串。

ABSTRACT

Computing string or sequence alignments is a classical method of comparing strings and has applications in many areas of computing, such as signal processing and bioinformatics. Semi-local string alignment is a recent generalisation of this method, in which the alignment of a given string and all substrings of another string are computed simultaneously at no additional asymptotic cost. In this paper, we show that there is a close connection between semi-local string alignment and a certain class of traditional comparison networks known as transposition networks. The transposition network approach can be used to represent different string comparison algorithms in a unified form, and in some cases provides generalisations or improvements on existing algorithms. This approach allows us to obtain new algorithms for sparse semi-local string comparison and for comparison of highly similar and highly dissimilar strings, as well as of run-length compressed strings. We conclude that the transposition network method is a very general and flexible way of understanding and improving different string comparison algorithms, as well as their efficient implementation.

研究动机与目标

• 使用置换网络统一并推广现有的字符串比较算法。
• 为仅关注部分子串的稀疏半局部字符串比较开发高效算法。
• 通过利用置换网络的结构特性，实现对高度相似或高度不相似字符串的高效比较。
• 支持运行长度压缩字符串的半局部比较，无需解压缩即可减少计算时间。
• 提供一种灵活且空间高效的框架，用于隐式表示半局部字符串对齐中的最高得分矩阵。

提出的方法

• 将两个字符串的对齐建模为0-1置换网络，其中输入表示字符串字符，比较器表示潜在匹配。
• 利用置换网络中1-0边界的传播来识别对齐DAG中的主导匹配和轮廓。
• 通过从置换网络行为中导出的关键点和轮廓，隐式表示最高得分矩阵。
• 通过轮廓与反对角线的交点追踪LCS长度的变化，仅将比较限制在相关位置。
• 利用仅在轮廓上发生非平凡比较的事实，实现每条轮廓的线性时间处理。
• 通过聚焦于主导匹配和轮廓结构，将该方法应用于稀疏、高度相似/不相似以及运行长度压缩的字符串。

实验结果

研究问题

• RQ1 置换网络能否为理解与改进字符串比较算法提供统一框架？
• RQ2 如何利用置换网络实现在半局部字符串比较中的亚二次时间复杂度？
• RQ3 当仅考虑主导匹配时，半局部LCS计算的计算复杂度是多少？
• RQ4 置换网络方法能否扩展以高效比较运行长度压缩的字符串？
• RQ5 该方法如何通过利用结构稀疏性来提升高度相似或高度不相似字符串的性能？

主要发现

• 置换网络模型能够统一表示多种字符串比较算法，包括标准和半局部LCS。
• 半局部字符串比较可在O(np)时间内完成，其中n为字符串长度，p为LCS长度，达到已知最佳时间复杂度。
• 通过仅关注主导匹配和轮廓，该方法实现了高效的稀疏半局部比较，减少了不必要的计算。
• 对于高度相似或高度不相似的字符串，该算法通过利用结构稀疏性保持了最优性能。
• 运行长度压缩的字符串可在无需解压缩的情况下以O(np)时间实现半局部比较，保持了效率。
• 该方法通过从置换网络行为中导出的关键点和轮廓，实现了最高得分矩阵的隐式、空间高效表示。