[论文解读] String effects in Yang-Mills theory

Michele Pepe|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2010

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用 10

一句话总结

本文通过 (2+1)d SU(2) 和 SU(4) 规范理论的格点蒙特卡洛模拟，研究了杨-米尔斯理论中的弦效应。结果确认了在零温下通量管呈现对数展宽，而在有限温度下呈现线性展宽，与下一阶有效弦理论预测完全一致，且无需调整参数。对于 k-弦，发现在 SU(4) 中 2-弦的卢施勒项系数在大距离下趋近于 −π/24，但在中间距离存在显著偏离，提示在大 N 极限下可能存在一个中间区。

ABSTRACT

We study some features of the confining string connecting a quark-anti-quark pair in Yang-Mills theory. Monte Carlo investigations of the flux tube between two static quarks in the fundamental representation show that its thickness increases with the separation of the sources. The collected numerical data in (2+1)-d SU(2) Yang-Mills theory are in very good quantitative agreement with the next-to-leading order formula derived from the systematic low-energy effective theory of the confining string. At zero temperature, we observe the predicted logarithmic broadening. At finite and low temperature, the flux tube thickness is expected to broaden linearly. We also verify that prediction, finding an excellent agreement with the analytic expression. No adjustable parameter has been used to fit the numerical data. Then we investigate the confining strings connecting color sources in larger representations of the gauge group. Concerning stable strings -- the k-strings -- we study the Luscher term of the fundamental string and of the 2-string in (2+1)-d SU(4) Yang-Mills theory. We find that, at large separation between the two static sources, the coefficient of the Luscher term of the 2-string appraoches the value -pi/24. However, at intermediate distances, there are relevant deviations. This result may suggest that, for SU(N) at large N, a different intermediate string regime could set in. For unstable strings, in (2+1)-d SU(2) Yang-Mills theory we investigate the decay between two different string states and the multiple decays of the confining string connecting color sources in large representations. The multiple decays result from the progressive partial screening of the color sources.

研究动机与目标

• 研究杨-米尔斯理论中静态夸克-反夸克对之间束缚通量管的展宽演化。
• 检验低能有效弦理论在零温与有限温度下对通量管展宽的预测。
• 研究较大表示下的 k-弦行为，特别是 SU(4) 杨-米尔斯理论中卢施勒项系数的表现。
• 研究较大表示中不稳定弦的衰变动力学，包括多重部分屏蔽过程。

提出的方法

• 在有限格点上对 (2+1)d SU(2) 和 SU(4) 杨-米尔斯理论进行格点蒙特卡洛模拟。
• 通过 Polyakov 线和规范不变算符的相关函数测量静态势和通量管宽度。
• 使用包含参数 σ（弦张力）和 r₀（低能标度）的下一阶有效弦理论作用量。
• 在下一阶中，通量管宽度的解析表达式涉及 Eisenstein 系数 E₂ 和 Dedekind η 函数 η(τ)。
• 将宽度和势的数值数据拟合至解析公式，无需调整参数，仅使用从静态势固定得到的 σ 和 r₀。
• 通过表示 {4}、{5}、{3} 和 {7} 的电荷的静态势和力分布分析弦的衰变过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 (2+1)d SU(2) 杨-米尔斯理论中，零温下通量管宽度是否如有效弦理论所预测的那样随夸克间距对数展宽？
• RQ2 在有限温度下，通量管宽度是否如有效弦理论所预期的那样随温度线性展宽？
• RQ3 在 (2+1)d SU(4) 杨-米尔斯理论中，大夸克间距下 2-弦的卢施勒项系数为何值？
• RQ4 在较大表示中，k-弦在中间距离是否表现出对渐近卢施勒项的偏离？
• RQ5 在大表示中的电荷的弦势中是否可观测到多个衰变步骤，表明逐步的部分屏蔽？

主要发现

• 在 (2+1)d SU(2) 杨-米尔斯理论中，零温下通量管宽度随夸克间距对数展宽，与下一阶有效弦理论预测在定量上高度一致，且无需调整参数。
• 在有限温度下，通量管宽度随间距线性展宽，与解析预测高度一致，仅使用零温下固定的参数。
• 在 (2+1)d SU(4) 杨-米尔斯理论中，2-弦的卢施勒项系数在大距离下趋近于 −π/24，与基本弦的值一致。
• 在中间距离，2-弦的卢施勒项系数显著偏离 −π/24，提示在大 N 极限下可能存在一个中间弦区。
• 数值模拟显示，在表示 {5} 和 {7} 中，静态势表现出多个衰变步骤，表明逐步部分屏蔽和分步弦衰变。
• 在 SU(2) 的 {5} 表示中，弦经历两个衰变步骤：首先衰变为 {3} 有效电荷，然后完全衰变，其力分布与各阶段的预期值完全匹配。