[论文解读] String Evolution with Friction

C. J. A. P. Martins, E. P. S. Shellard|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 1995

Cosmology and Gravitation Theories被引用 25

一句话总结

本文通过引入粒子-弦散射引起的阻尼力，并将弦的速度视为动力学变量，推广了宇宙弦网络的单标度模型。结果表明，阻尼力加速了大统一尺度弦达到线性标度的行为，揭示了辐射与物质时期之间持续时间更长的过渡阶段，且标度行为对初始条件和阻尼长度尺度敏感。

ABSTRACT

We study the effects of friction on the scaling evolution of string networks in condensed matter and cosmological contexts. We derive a generalized `one-scale' model with the string correlation length $L$ and velocity $v$ as dynamical variables. In non-relativistic systems, we obtain a well-known $L\propto t^{1/2}$ law, showing that loop production is important. For electroweak cosmic strings, we show transient damped epoch scaling with $L\propto t^{5/4}$ (or, in the matter era, $L\propto t^{3/2}$). A low initial density implies an earlier period with $L\propto t^{1/2}$. For GUT strings, the approach to linear scaling $L\propto t$ is faster than previously estimated.

研究动机与目标

• 通过引入粒子-弦散射引起的阻尼力，扩展标准单标度模型以描述宇宙弦网络。
• 研究阻尼力如何影响宇宙学和凝聚态系统中弦网络的标度演化。
• 确定初始弦密度和阻尼长度尺度对达到标度行为的影响。
• 分析弦网络演化中辐射与物质时期之间的过渡，特别是阻尼力如何改变时间尺度。
• 通过控制曲率与速度演化参数 k，分析小尺度弦结构的作用。

提出的方法

• 推导出包含两个动力学变量（关联长度 L 和平均弦速度 v）的广义单标度模型。
• 将单位长度的阻尼力表示为 F_f = (ħ / `f) v，其中 `f 为与背景温度和粒子种类相关的阻尼长度尺度。
• 在 FRW 宇宙中使用带阻尼项的 Nambu-Goto 作用量，推导出 L 和 v 的演化方程。
• 推导能量密度演化方程：dρ/dt + (2H + v/L + v/`f)ρ = 0，其中 H 为哈勃参数。
• 通过常数效率 ~c 建模环的产生，导致能量损失率 ~c v ρ / L。
• 推导包含曲率、膨胀和阻尼项的 L 和 v 耦合演化方程，采用牛顿定律的相对论推广形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 粒子-弦散射引起的阻尼力如何改变宇宙弦网络的标度演化？
• RQ2 初始弦密度对达到标度行为前的瞬态阶段有何影响？
• RQ3 辐射与物质时期之间的过渡如何影响弦网络的标度行为？阻尼力如何改变这一过程？
• RQ4 与标准单标度模型相比，将速度作为动力学变量的引入在预测上带来多大程度的改变？
• RQ5 以参数 k 参数化的弦的小尺度结构在多大程度上影响网络演化与标度行为？

主要发现

• 对于大统一尺度弦，由于阻尼效应，达到线性标度（L ∝ t）的过程显著快于以往估计。
• 在辐射时期，网络进入一个瞬态阶段，满足 L ∝ t^{3/4} 且 v ∝ t^{-1/4}，该阶段持续时间更长且对初始条件敏感。
• 在物质时期，网络比无阻尼模型更早达到 L ∝ t^{1/2} 和 v ∝ t^{-1/2}，但辐射到物质的过渡更慢，持续约 ~10^7 个重标度时间单位。
• 最终的标度阶段表现为 L ∝ t 且 v ∝ 常数，其中速度趋近于 v = [k / (k + ~c)]^{1/2}（在辐射时期）。
• 该模型预测物质与辐射时期中 L 与 v 的比值与 ~c 和 k 无关，但通过选择 ~c_r ≈ 0.24, k_r ≈ 0.18, ~c_m ≈ 0.17, k_m ≈ 0.45 可与模拟结果一致。
• 阻尼力主导早期演化，延迟了张力主导标度的开始，且 Kibble 定律（L ∝ t^{3/4}）仅在初始密度较低时为瞬态行为。