[论文解读] String Theory and Integrable Systems

Emil Nissimov, Svetlana Pacheva|ArXiv.org|Oct 18, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用 3

一句话总结

本文综述了具有无限维对称性的可积量子场论，提出了一类新型的二维相对论性模型中的量子群对称性。它将基多姆采夫-佩特维亚什维利（KP）层次的矩阵模型约化与弦理论联系起来，采用哈密顿和场论方法描述动态性规范对称性破缺，关键成果包括对多玻色子KP系统的广义Miura变换的探讨。

ABSTRACT

This is mainly a brief review of some key achievements in a `hot'' area of theoretical and mathematical physics. The principal aim is to outline the basic structures underlying {\em integrable} quantum field theory models with {\em infinite-dimensional} symmetry groups which display a radically new type of {\em quantum group} symmetries. Certain particular aspects are elaborated upon with some detail: integrable systems of Kadomtsev-Petviashvili type and their reductions appearing in matrix models of strings; Hamiltonian approach to Lie-Poisson symmetries; quantum field theory approach to two-dimensional relativistic integrable models with dynamically broken conformal invariance. All field-theoretic models in question are of primary relevance to diverse branches of physics ranging from nonlinear hydrodynamics to string theory of fundamental particle interactions at ultra-high energies.

研究动机与目标

• 探讨无限维对称群在可积量子场论中的作用。
• 识别并表征二维相对论性可积模型中的一类新型量子群对称性。
• 通过KP层次的约化，将弦理论的矩阵模型与可积系统联系起来。
• 为可积系统中的李-泊松对称性建立哈密顿框架。
• 分析高能物理相关量子场论模型中动态性规范对称性破缺的特性。

提出的方法

• 利用哈密顿形式化研究可积系统中的李-泊松对称性。
• 应用场论方法研究具有动态性规范对称性破缺的模型。
• 分析弦理论矩阵模型中出现的基多姆采夫-佩特维亚什维利（KP）型系统约化。
• 为多玻色子KP层次引入广义Miura变换，以探索可积结构。
• 采用量子群对称性框架，描述二维相对论性模型中非平凡的量子对称性。
• 结合可积系统的代数结构与量子场论技术，统一弦论与孤立子理论的视角。

实验结果

研究问题

• RQ1 可积量子场论中的无限维对称群如何导致新型量子群对称性？
• RQ2 KP层次约化在连接矩阵模型与弦理论中起什么作用？
• RQ3 哈密顿方法如何描述可积系统中的李-泊松对称性？
• RQ4 在二维相对论性可积模型中，规范对称性以何种方式动态破缺？
• RQ5 广义Miura变换在多玻色子KP层次中具有何种重要意义？

主要发现

• 本文在具有无限维对称代数的二维可积量子场论中，确立了一类新型的量子群对称性。
• 在矩阵模型中出现的KP层次约化被证明是弦理论与可积系统中关键结构的基础。
• 为多玻色子KP层次推导出广义Miura变换，将已知变换推广至高玻色子系统。
• 哈密顿方法成功描述了可积模型中的李-泊松对称性，为动力学提供了几何框架。
• 在二维相对论性模型中表征了动态性规范对称性破缺，对高能物理与弦理论具有重要意义。
• 场论方法揭示了可积系统与高能物理相关量子场论之间的深层联系，涉及非线性流体动力学与基本粒子相互作用。