[论文解读] Stringent limits on the existence of Planck time from stellar interferometry

Richard Lieu, Lloyd W. Hillman|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 4

一句话总结

该论文提出利用恒星干涉测量法检验时间在普朗克尺度下是否本质上具有颗粒性，通过遥远恒星发出的光的相位稳定性实现。对距离1.012 kpc的恒星S Ser的干涉条纹观测结果排除了α ≤ 13/15的模型，将普朗克尺度时间涨落的上限设定为约4.2×10⁻⁴⁰ s，有效排除了α = 2/3（全息原理）和α = 1/2（随机游走）模型，并将一阶修正项（α = 1）的约束限制在当前灵敏度下不可探测的范围。

ABSTRACT

We present a method of directly testing whether time is `grainy' on scales of <= t_P = (hbar G/c^5)^0.5 ~ 5.4E-44 s, the Planck time. If the phenomenon exists, the energy and momentum of a photon (quantities which are independently measured) will be subject to ultimate uncertainties of the form dE/E ~ dp/p ~ (E/E_P)^a, where E=h/t_P and a~1, because surpassing these will lead to `super-clocks' and `super-rulers'. A well-known consequence is random perturbation of the photon dispersion equation by a correction term which to lowest order modifies the equation to the form p^2 = E^2[1 +/- a_o(E/E_P)^a], where a_o ~ 1 and c=1. As a result, the two wave velocities will fluctuate by different amounts, so that after propagating a sufficiently large distance the phase of the radiation will no longer be well-defined. Now, at optical frequencies, the technique of stellar interferometry readily ascertains whether light from an astronomical object retains is phase information upon arrival. Currently the furthest star from which interference fringes were seen, S Ser, is at ~ 1 kpc, implying that all models with a <= 13/15 are to be rejected. The decisive step, of course, is to test the presence or not of the first order term E/E_P itself (i.e. a=1); for this one must await the imminent observations of extra-galactic sources at > 1 Mpc by the Very Large Telescope Interferometer (the VLTI). Based upon the S Ser result, nonetheless, it is already possible to conclude that there is no first order departure from exactness in time over intervals ~ 4.2E-40 s (~10^4 times longer than the Planck time).

研究动机与目标

• 检验时间在普朗克尺度下是否离散，即在tP ≈ 5.4×10⁻⁴⁴ s以下，量子涨落使时间不精确。
• 通过高精度光学干涉测量遥远恒星源，约束时间在普朗克尺度涨落的存在。
• 通过检验其对光子相位稳定性的预测，评估竞争性量子引力模型（如随机游走模型（α = 1/2）和全息原理（α = 2/3））的可行性。
• 基于当前观测数据，建立对一阶修正项（α = 1）的直接观测上限，该修正项将表明在普朗克尺度下时间的根本性偏离。

提出的方法

• 通过σt/t ≈ (tP/t)^α 建模时间不确定性，导出能量和动量不确定性δE/E ≈ (E/EP)^α，其中EP ≈ 8.1×10²⁸ eV。
• 推导光子波包的相位涨落：Δφ ≈ 2πL/λ [1 ± √2 α (E/EP)^α]，当相位变为随机时导致条纹消失。
• 利用条件√2 α (E/EP)^α L/λ ≥ 1 定义临界基线L，超过该基线时由于普朗克尺度涨落导致干涉条纹消失。
• 将其应用于光学干涉测量：来自距离为L的恒星的干涉条纹表明相位涨落必须很小，因此任何预测大相位展宽的模型均被排除。
• 计算α = 2/3和α = 1的临界距离L：分别为L ≥ 2.47×10¹⁵ cm（165 AU）和L ≥ 7.07×10²⁴ cm（2.3 Mpc）。
• 利用S Ser在1.012 kpc处观测到的干涉条纹，排除α ≤ 13/15的模型，因为此类模型将破坏条纹。

实验结果

研究问题

• RQ1 普朗克尺度时间颗粒性是否会导致光子在长距离传播后产生可观测的相位涨落？
• RQ2 恒星干涉测量能否探测或排除在≤ tP尺度下的时间量子涨落，通过遥远恒星光的相位稳定性？
• RQ3 基于当前观测数据，时间不确定性关系δE/E ≈ (E/EP)^α 中指数α的最大允许值是多少？
• RQ4 在观测到的干涉条纹背景下，全息原理模型（α = 2/3）和随机游走模型（α = 1/2）在多大程度上仍具可行性？
• RQ5 对光子色散关系中一阶修正项（α = 1）的最紧观测约束是多少？该修正项将表明在普朗克尺度下时间的根本性偏离。

主要发现

• 在1.012 kpc处对恒星S Ser的干涉条纹观测结果排除了所有α ≤ 13/15的模型，包括全息原理（α = 2/3）和随机游走模型（α = 1/2）。
• 数据表明，时间在普朗克尺度的涨落必须小于(E/EP)^(13/15) ≈ 5.42×10⁻²⁶，对应于约4.2×10⁻⁴⁰ s的时间区间，在此区间内时间在一级近似下保持精确。
• 一阶修正项（α = 1）被约束在当前灵敏度下不可探测，其效应上限约为真实α = 1项的2.3×10⁻²⁵倍。
• 探测α = 1效应的临界基线约为2.3 Mpc，超出了当前光学干涉仪的能力范围，但对河外源而言，甚大望远镜干涉仪（VLTI）具备此能力。
• 当前对时间颗粒性的限制约为7.8×10³ tP，即4.2×10⁻⁴⁰ s，意味着时间至少在该时间区间内保持精确到一级近似。
• S Ser观测中未出现条纹模糊现象，证实了相位相干性在普朗克尺度效应本应占主导的尺度下仍得以保持，从而对量子引力模型施加了强有力的实证约束。