[论文解读] Strings, boundary fermions and coincident D-branes

Linus Wulff|ArXiv.org|Jan 13, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 76被引用 3

一句话总结

本论文提出了一种使用边界费米子而非矩阵来表述共线D-brane动力学的新方法，证明所得作用量重现了Myers作用量并具备κ-对称性，从而为非阿贝尔D-brane动力学提供了更基础的、超对称的描述。该方法揭示了在横向方向的洛伦兹变换中涌现出非交换几何结构，暗示其与非交换几何之间存在更深层次的联系。

ABSTRACT

This thesis describes an attempt to write down covariant actions for coincident D-branes using so-called boundary fermions instead of matrices to describe the non-abelian fields. These fermions can be thought of as Chan-Paton degrees of freedom for the open string. It is shown that by gauge-fixing and by suitably quantizing these boundary fermions the non-abelian action that is known, the Myers action, can be reproduced. Furthermore it is shown that under natural assumptions, unlike the Myers action, the action formulated using boundary fermions also posseses kappa-symmetry when formulated on superspace. Another aspect of string theory discussed in this thesis is that of tensionless strings. These are of great interest for example because of their possible relation to higher spin gauge theories via the AdS/CFT-correspondence. The tensionless superstring in a plane wave background, a Penrose limit of the near-horizon geometry of a stack of D3-branes, is considered and compared to the tensile case.

研究动机与目标

• 开发一种超越基于矩阵的Myers作用量的、更基础的、超对称的共线D-brane描述。
• 研究边界费米子是否能导出具有κ-对称性的作用量，这是D-brane超对称理论正确性的必要条件。
• 探讨在D-brane丛的背景下，边界费米子动力学如何导致非交换几何的涌现。
• 阐明共线D-brane上非阿贝尔规范理论背后的几何与代数结构。

提出的方法

• 从开弦理论导出的边界费米子出发构建D-brane作用量，将其视为基本自由度。
• 对边界费米子实施规范固定与正则量子化，以推导有效非阿贝尔作用量。
• 证明所得作用量在经典极限下与已知的Myers作用量一致。
• 在自然假设下，证明费米子作用量保持κ-对称性，而原版Myers作用量不具备此性质。
• 将横向方向的洛伦兹变换结构识别为非阿贝尔现象，其中矩阵值洛伦兹变换由横向坐标的对易子产生。
• 在矩阵表示中使用对称化乘积以保持洛伦兹不变性，凸显非交换性的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 边界费米子表述能否重现共线D-brane的Myers作用量？
• RQ2 边界费米子作用量是否具备κ-对称性，这是正确超对称D-brane作用量的标志？
• RQ3 边界费米子在横向方向的动力学如何导致非交换几何的涌现？
• RQ4 横向空间中矩阵值洛伦兹变换的几何解释是什么？
• RQ5 在非阿贝尔设定下，矩阵表示中的对称化乘积如何保持洛伦兹不变性？

主要发现

• 在规范固定与量子化后，边界费米子表述成功重现了Myers作用量，证实了与已知结果的一致性。
• 所推导的作用量明确具备κ-对称性，这是相较于原始Myers作用量的显著优势。
• 在非阿贝尔情况下，横向洛伦兹变换矩阵 $\Lambda_{a'}^{\phantom{a'}b'}$ 变为矩阵值，其中 $M^{a'b'} \sim -i[z^{a'}, z^{b'}]$ 在矩阵极限下表示泊松括号。
• 仅当使用对称化乘积时，矩阵洛伦兹变换才能保持闵氏度量，表明存在非交换几何结构。
• 横向洛伦兹变换的非阿贝尔性质源于多个D-brane的存在，其中对易子 $[z^{a'}, z^{b'}]$ 编码了非交换性。
• 该框架暗示了非交换几何可自然地从底层D-brane动力学中涌现，具有潜在的更深层几何解释。