[论文解读] Stringy Generalization of the First Law of Thermodynamics for Rotating BTZ Black Hole with a Cosmological Constant as State Parameter

Alexis Larrañaga|ArXiv.org|Oct 31, 2007

Black Holes and Theoretical Physics被引用 27

一句话总结

本文通过将宇宙常数视为热力学变量，将旋转BTZ黑洞在(2+1)维中的黑洞热力学第一定律进行推广。它将微分和积分质量定律扩展至内外视界，并引入了类似弦的右行与左行模式，推导出与宇宙常数共轭的一般化力，从而在低维情况下与Bekenstein-Smarr公式保持一致。

ABSTRACT

In this paper we will show that using the cosmological constant as a new thermodynamical state variable, the differential and integral mass formulas of the first law of thermodynamics for asymptotic flat spacetimes can be extended to be used at the two horizons of the (2+1) dimensional BTZ black hole. We also extend this equations to the stringy description of the BTZ black hole, in which two new systems that resemble the right and left modes of effective string theory, are defined in terms of the inner and outer horizons.

研究动机与目标

• 将热力学第一定律推广至(2+1)维旋转BTZ黑洞的内外视界。
• 将宇宙常数作为热力学变量，以解决D=3时空下Bekenstein-Smarr公式中的不一致性。
• 通过在内视界和外视界上定义的右行与左行模式，建立BTZ黑洞的弦论类比。
• 为视界基和弦模式基的热力学系统推导出与宇宙常数共轭的一般化热力学力。
• 在负宇宙常数的三维引力中，恢复微分与积分形式第一定律之间的一致性。

提出的方法

• 将宇宙常数 Λ = −1/l² 视为热力学变量，引入新的共轭变量 Θ = ∂M/∂l。
• 推导微分第一定律：dM = T±dS± + Ω±dJ + Θ±dl，适用于视界 r±。
• 构建积分Bekenstein-Smarr型公式：0 = T±S± + Ω±J + Θ±l，确保与质量-能量守恒的一致性。
• 通过R和L模式定义弦状热力学系统：PR,L = r+ ± r−，质量表示为 M = P²R,L/l² ∓ J/l。
• 计算R和L系统的广义力 ΘR,L = ∂M/∂l，将其与 Θ± 和角速度 ΩR,L 关联。
• 建立R和L系统的广义第一定律：dM = TR,LdSR,L + ΩR,LdJ + ΘR,Ldl 和 0 = TR,LSR,L + ΩR,LJ + ΘR,Ll。

实验结果

研究问题

• RQ1 当宇宙常数被视为热力学变量时，热力学第一定律能否在旋转BTZ黑洞的内外视界上一致地推广？
• RQ2 将宇宙常数作为状态变量后，如何在(2+1)维中恢复Bekenstein-Smarr积分质量公式？
• RQ3 内视界的热力学解释是什么？它与Hawking辐射吸收过程有何关联？
• RQ4 如何通过从视界导出的右行与左行模式，形式化BTZ黑洞的弦类比？
• RQ5 对于基于视界和基于弦模式的热力学系统，与宇宙常数共轭的广义力分别是什么？

主要发现

• 微分第一定律被推广至两个视界，形式为 dM = T±dS± + Ω±dJ + Θ±dl，其中 Θ± = −2r±²/l³。
• 积分Bekenstein-Smarr公式被恢复为 0 = T±S± + Ω±J + Θ±l，适用于每个视界，解决了D=3中的先前不一致性。
• 对于弦状R系统，广义力为 ΘR = Θ+ + Θ− + (ΩRJ)/l，其中 ΩR = −1/l，L系统同理，ΩL = 1/l。
• R和L系统的广义力可表示为 ΘR,L = Θ+ + Θ− + (ΩR,LJ)/l，显示出模式之间的对称性。
• 弦状系统的积分第一定律成立为 0 = TR,LSR,L + ΩR,LJ + ΘR,Ll，确认了与热力学平衡的一致性。
• 结果可推广至高维，如Wang等人先前的工作所指出，表明宇宙常数作为热力学变量具有更广泛的应用潜力。