[论文解读] Stripes, Antiferromagnetism, and the Pseudogap in the Doped Hubbard Model at Finite Temperature

Alexander Wietek, Yuan-Yao He+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2020

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 4

一句话总结

本研究利用最小纠缠典型热态（METTS）方法，在4链宽的圆柱几何中研究掺杂 Hubbard 模型的有限温度相。研究发现，在零温条纹相之上存在一种共格的短程反铁磁相，其在 T/t ≈ 0.05 处表现出比热阶跃，且观察到类似铜氧化物中赝能隙的特征，包括在 k=(π/2,π/2) 处出现最小能隙和磁化率最大值。

ABSTRACT

The interplay between thermal and quantum fluctuations controls the competition between phases of matter in strongly correlated electron systems. We study finite-temperature properties of the strongly coupled two-dimensional doped Hubbard model using the minimally-entangled typical thermal states (METTS) method on width $4$ cylinders. We discover that a phase characterized by commensurate short-range antiferromagnetic correlations and no charge ordering occurs at temperatures above the half-filled stripe phase extending to zero temperature. The transition from the antiferromagnetic phase to the stripe phase takes place at temperature $T/t \approx 0.05$ and is accompanied by a step-like feature of the specific heat. We find the single-particle gap to be smallest close to the nodal point at $\mathbf{k}=(π/2, π/2)$ and detect a maximum in the magnetic susceptibility. These features bear a strong resemblance to the pseudogap phase of high-temperature cuprate superconductors. The simulations are verified using a variety of different unbiased numerical methods in the three limiting cases of zero temperature, small lattice sizes, and half-filling. Moreover, we compare to and confirm previous determinantal quantum Monte Carlo results on incommensurate spin-density waves at finite doping and temperature.

研究动机与目标

• 理解有限温度下掺杂 Hubbard 模型中热涨落与量子涨落的相互作用。
• 确定相图在零温以上的行为，特别是反铁磁相和条纹相的稳定性与性质。
• 利用无偏数值方法在掺杂 Hubbard 模型中识别赝能隙相的特征。
• 通过与行列式量子蒙特卡洛及其他无偏方法在极限情况下的对比，验证结果的可靠性。

提出的方法

• 采用最小纠缠典型热态（METTS）方法，在4链宽的圆柱几何上采样有限温度下的密度矩阵。
• 通过随机纯态的虚时演化生成热态，随后应用纠缠滤波以最小化纠缠度。
• 通过在 METTS 构型上进行蒙特卡洛采样，计算能量、比热、自旋结构因子和动量分布等可观测量。
• 利用自 resampling 方法对方差估计器进行重采样，以估计统计误差，确保结果稳健性。
• 采用总变差正则化方法对能量关于温度的数值微分进行处理，以抑制比热计算中的噪声。
• 通过独立方法（包括行列式量子蒙特卡洛和零掺杂及小体系尺寸下的基态基准）对结果进行交叉验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在掺杂 Hubbard 模型中，半满条纹相与顺磁相之间是否存在有限温度下的反铁磁相？
• RQ2 反铁磁相与条纹相之间的相变性质如何？该相变是否表现出比热异常？
• RQ3 单粒子谱特征在多大程度上类似于高温铜氧化物中的赝能隙行为？
• RQ4 热涨落在多大程度上影响条纹序的稳定性和结构？
• RQ5 所观察到的特征在多种无偏数值方法下是否具有鲁棒性和一致性？

主要发现

• 在零温条纹相之上，稳定存在一种具有共格短程反铁磁序且无电荷序的相，相变温度约为 T/t ≈ 0.05。
• 比热在 T/t ≈ 0.05 处表现出阶跃特征，表明反铁磁相与条纹相之间存在明显的相变。
• 单粒子能隙在节点动量点 k=(π/2,π/2) 处最小，这是铜氧化物中赝能隙行为的典型特征。
• 观察到磁化率最大值，进一步支持其与赝能隙相的相似性。
• 关键可观测量（包括能量和磁结构因子）的方差随体系尺寸增大和温度降低而减小，表明在困难参数区域中统计收敛性得到改善。
• 结果与先前关于有限掺杂和温度下自旋密度波非共格态的行列式量子蒙特卡洛研究一致，证实了本研究发现的鲁棒性。