[论文解读] Strong and weak lensing of Gravitational Waves: a semi-analytical approach

Giulia Cusin, Ruth Durrer+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 26, 2019

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 37被引用 7

一句话总结

本文提出了一种半解析框架，用于使用奇异等温球体（SIS）作为透镜和统计源分布，对引力波源进行强弱引力透镜建模。推导了放大率概率、平均放大率和方差的解析表达式，发现虽然LIGO-Virgo事件显著放大较为罕见，但放大率分布的尾部较重，O1+O2双黑洞并合事件中，放大率>5的概率为1%，>50的概率为0.5%。

ABSTRACT

In this paper we study gravitational lensing of gravitational wave events. The main point of the present work is to introduce a semi-analytic approach so that each ingredient can be varied and tested individually. Our analytic model for the source population is motivated by a numerical study and we compare semi-analytical and numerical results. We determine the expected magnification for events seen at a given observed luminosity distance. We find that while the probability of significant magnification of the observed LIGO-Virgo events is very small, the probability distribution of the magnification has a significant tail to high $μ$ such that e.g. the variance of the magnification is very large and even diverges in the geometric optics approximation. For the 10 binary black hole mergers observed by LIGO-Virgo in the O1+O2 observation campaigns, the probability that one of them has been magnified with magnification of 5 or bigger is $\mathcal{P}_{ ext{obs}}(>5)\sim 0.01$ while the probability of magnification by 50 or bigger is $\mathcal{P}_{ ext{obs}}(>50)\sim 0.005$.

研究动机与目标

• 开发一种透明的半解析模型，用于引力波源的引力透镜效应，允许独立地变化和检验物理参数。
• 量化在O1+O2数据中观测到的LIGO-Virgo双黑洞并合事件发生显著放大（μ > 5 或 μ > 50）的概率。
• 评估透镜效应对推断源参数（如啁啾质量与红移）的影响，特别是针对高质质量双黑洞可能被透镜化的说法。
• 将半解析结果与数值模拟进行比较，并利用真实源和透镜分布验证该模型。

提出的方法

• 将透镜建模为奇异等温球体（SIS），从而实现对放大率和时间延迟的解析处理。
• 利用几何光学和SIS透镜的截面，推导光学深度和放大率概率。
• 提出两种互补方法：一种基于通量极限（F_lim），另一种基于光度函数（L），两者均考虑源红移和本征分布。
• 使用从透镜几何和SIS特性推导出的放大率μ在源红移z_s处的概率密度函数p(μ, z_s)。
• 通过在μ上积分并使用适当的权重函数和归一化，计算平均放大率⟨μ⟩及其方差。
• 与数值模拟进行验证，并应用于LIGO-Virgo O1+O2双黑洞源群体数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 在给定的光度距离观测到的引力波事件中，由于透镜效应导致放大因子大于5或50的概率是多少？
• RQ2 在几何光学近似下，平均放大率及其方差如何依赖于宇宙学红移和观测距离？
• RQ3 透镜效应在多大程度上可以解释LIGO-Virgo O1+O2中观测到的高质质量双黑洞，而非源于其本征的高质质量？
• RQ4 在放大率概率和分布方面，半解析结果与完整数值模拟相比如何？
• RQ5 源光度函数和透镜密度对观测到的放大率统计有何影响？

主要发现

• 在O1+O2的10个双黑洞并合事件中，有约1%的概率发生放大因子>5的事件，放大因子>50的概率为0.5%。
• 放大率分布具有重尾，导致在几何光学近似下方差发散，表明尽管概率较低，极端放大事件仍可能发生。
• 尽管整体透镜概率较小，但不可忽略的尾部表明，透镜效应不能完全排除为高质质量双黑洞探测的贡献因素。
• 半解析模型与数值结果高度吻合，验证了其在引力波源群体透镜效应统计研究中的适用性。
• 该模型表明，即使在标准宇宙学参数下，高放大率的概率也非零，挑战了透镜效应对当前引力波数据无关的假设。
• 平均放大率对源红移和光度函数极为敏感，高红移源由于透镜光学深度增加，表现出更大的平均放大率。