[论文解读] Strong coupling in brane-induced gravity in five dimensions

Валерий Анатольевич Рубаков|ArXiv.org|Mar 13, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用 54

一句话总结

本文研究了五维膜诱导引力的Dvali-Gabadadze-Porrati（DGP）模型，表明其具有一个强耦合尺度 $ E_{\text{strong}} = \left( \frac{M^9}{M_{\text{Pl}}^4} \right)^{1/5} $，在此尺度下标量和矢量模式变得强相互作用。尽管该模型在超大距离下修改了引力，但在该尺度以上能量时变得非微扰，当 $ r_c \sim H_0^{-1} $ 时，其作为暗能量解释的可行性受到限制，因为强耦合在亚30米距离即已出现。

ABSTRACT

Brane-induced gravity in five dimensions (Dvali--Gabadadze--Porrati model) exhibits modification of gravity at ultra-large distances, $r\gg r_c = M_{Pl}^2/M^3$ where $M$ is the five-dimensional gravity scale. This makes the model potentially interesting for explaining the observed acceleration of the Universe. We argue, however, that it has an intrinsic intermediate energy scale $(M^9/M_{Pl}^4)^{1/5}$. At higher energies, the model is strongly coupled. For $r_c$ of order of the present Hubble size, the strong coupling regime occurs at distanced below tens of metres.

研究动机与目标

• 评估五维膜诱导引力的Dvali-Gabadadze-Porrati（DGP）模型的量子一致性。
• 确定该模型在低能下是否保持弱耦合，特别是在解释宇宙加速的背景下。
• 确定DGP模型中标量和矢量模式变得强相互作用的能量尺度。
• 研究强耦合尺度是否使DGP模型无法作为宇宙当前加速的物理上可行的解释。

提出的方法

• 在de Donder–Fock规范下分析DGP模型的线性化理论，以识别引力子传播子中的大标量-结构项。
• 将作用量变换为高斯法向规范，并通过变量变换实现张量模式与标量/矢量模式的解耦，引入一个由 $ M_{\text{Pl}}^2 $ 放大的大膜弯曲项。
• 评估二次作用量，表明标量模式的耦合被 $ M_{\text{Pl}}^2 $ 增强，标志着强相互作用的出现。
• 进一步推进到作用量的三阶项，即使在规范固定导致的抵消下，仍识别出不可避免的、被 $ M_{\text{Pl}}^2 $ 放大的三阶项。
• 利用幂次计数法和量纲分析，推导出强耦合尺度 $ E_{\text{strong}} = \left( \frac{M^9}{M_{\text{Pl}}^4} \right)^{1/5} $。
• 确认剩余的三阶相互作用与 $ \frac{M_{\text{Pl}}^2}{M^{9/2}} $ 成正比，与推导出的能量尺度一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 由于标量和矢量模式的相互作用，DGP模型在何种能量尺度下变得强耦合？
• RQ2 尽管DGP模型是无鬼魅的，为何其在低能下无法保持弱耦合？
• RQ3 在膜作用量中存在 $ M_{\text{Pl}}^2 $ 如何影响标量 sector 中相互作用的强度？
• RQ4 DGP模型中的强耦合尺度是否与解释当前宇宙加速的物理要求一致？
• RQ5 更高阶相互作用（三阶以上）是否会改变推导出的强耦合尺度？

主要发现

• DGP模型表现出一个强耦合尺度 $ E_{\text{strong}} = \left( \frac{M^9}{M_{\text{Pl}}^4} \right)^{1/5} $，在此尺度下标量和矢量模式变得强相互作用。
• 当 $ r_c \sim H_0^{-1} $ 时，强耦合尺度对应约30米的距离，低于此距离时经典描述失效。
• 标量模式的相互作用被 $ M_{\text{Pl}}^2 $ 增强，这阻止了其解耦，并导致在低能下出现强耦合。
• 尽管在二次和三阶作用量中存在抵消，但不可避免的三阶项仍被 $ M_{\text{Pl}}^2 $ 放大，证实了强耦合行为。
• 强耦合尺度通过剩余三阶相互作用的量纲分析推导得出，其与 $ \frac{M_{\text{Pl}}^2}{M^{9/2}} $ 成正比。
• 当 $ r_c $ 接近哈勃长度时，由于在亚30米尺度下出现强耦合，该模型不太可能作为宇宙加速的可行解释。