[论文解读] Strong coupling structure of $\mathcal{N}=4$ SYM observables with matrix Bessel kernel

Bercel Boldis|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2026

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 0

一句话总结

本文揭示了在强耦合下，𝒩=4 SYM observables 的一个简单底层超越级数结构，该结构由带矩阵 Bessel 内核的行列式表示，并提供一种高效方法来生成完整的超越级数及其再现性特性。

ABSTRACT

In this paper I continue the program of studying the strong coupling expansion of certain observables in $\mathcal{N}=4$ supersymmetric Yang--Mills theory, which are given by a determinant with a matrix Bessel kernel. I show that, by reorganizing the transseries of the determinant at large values of the 't Hooft coupling, a simple underlying structure emerges, in which each exponentially suppressed correction is related to the perturbative series in a simple way. This new approach provides an efficient method to generate the full transseries for $\mathcal{N}=4$ SYM observables, such as the cusp anomalous dimension, multi-gluon scattering amplitudes, and the octagon form factor. Using high-precision numerical analysis, I verify the results and provide a complete description of the resurgence structure of the strong coupling expansion.

研究动机与目标

• 研究在有限 ’t Hooft 考虑下 𝒩=4 SYM 的观测量及其在强耦合下的行为的动机。
• 考察以矩阵 Bessel 内核表示的平面 SYM observables 的行列式。
• 在大耦合时识别并表征再现结构与超越级数修正。
• 提供一个实用框架来生成完整的超越级数，并将非微扰项与微扰数据相关联。

提出的方法

• 将观测量表示为 Zℓ(g)=det(δnm+Knm(α)) 的行列式，内核为矩阵 Bessel 内核。
• 将 K(α) 分解为基于奇偶性的块，并为 Km n 定义截断的 Bessel 内核。
• 用符号 се( препят χα(x) 表示行列式，并分析它的零点以识别指数尺度。
• 推导一个超越级数展开式 Zℓ(g)=Aℓ(g)∑n,m≥0 Λ−2n Λ+2m 𝒵(n,m)(g) 并将 Λ± 与 g 和 a=α/π 联系起来。
• 将强耦合展开改写为一个结构，在该结构中非微扰项来自对 a 的简单移位和修改的矩 𝕀n，从微扰数据导出。
• 提出两条关于 Stokes 常数的递推关系，并演示高效提取整个强耦合展开。
• 将该框架应用于 α=π/4 与 ℓ=0,1，以获得显式的非微扰修正及 cusp 角奇异维度 Γcusp(g)=4g^2 Zℓ=1(g)/Zℓ=0(g) 的表达。
• 结合 Bridge 方程和 Alien 微积分，讨论再现结构的特性，并展示指数尺度如何与 χα(x) 的零点对齐。

Figure 1: The horizontal axis denotes the powers of $\Lambda_{-}^{2}$ , while the vertical one represents the powers of $\Lambda_{+}^{2}$ . The colored squares correspond to corrections that satisfy ( 35 ), hence give non-zero contribution to the strong coupling expansion. Different colors represent

实验结果

研究问题

• RQ1 在 𝒩=4 SYM observables 的矩阵 Bessel 内核行列式的强耦合展开中，隐藏的底层结构是什么？
• RQ2 如何从微扰数据高效生成完整的超越级数及其非微扰分量？
• RQ3 非微扰修正如何通过简单的参数移位和矩的变换与微扰系数相关联？
• RQ4 在大 ’t Hooft 考虑下，这些观测量的再现模式（Bridge 方程、Alien 微积分）是什么？
• RQ5 该框架如何应用于具体观测量，如 cusp 角度以及多光子散射振幅等？

主要发现

• 在矩阵 Bessel 内核观测量中，在强耦合下出现一个简单的底层超越级数结构，每个指数修正都与微扰分量通过可预测的变换相关联。
• 行列式可以重新组织，使非微扰项通过移位 a=α/π 和修改矩 𝕀n 从微扰数据生成，从而实现对完整超越级数的高效构造。
• 两个关于 Stokes 常数的递推关系提供了一种实用的方法，在超越级数中获得所有非微扰修正。
• 对于 α=π/4，已获得 Zℓ(g) 的显式非微扰修正，从而获得 cusp 角度 Γcusp(g) 的非微扰信息，验证了框架的预测力。
• 再现结构通过 Bridge 方程得到澄清，显示带矩阵 Bessel 内核的超越级数自然与修饰符 χα(x) 的零点一致。
• 对称性 α→−α 与 α→α+π 对不同分量之间施加关系，限制了允许的非微扰贡献及其相位。