[论文解读] Strong-coupling theory of quantum dot Josephson junctions: role of the residual quasiparticle

Luka Pavešič, Ramón Aguado+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 4

一句话总结

该论文通过引入包含近端和远端准粒子的对称性自适应轨道，为量子点约瑟夫森结构建了一个强耦合有效哈密顿量。结果表明，在 φ ≈ π 时，残余准粒子在量子点附近形成束缚态，稳定了双态基态，从而解释了‘双态烟囱’相图特征；而在 φ ≈ 0 时，准粒子则离域化，不再起作用。该模型在所有耦合 regimes 中捕捉到了量子点自旋的部分屏蔽效应，并提供了一个超越标准近似（如 ZBA 和 SAL）的最小、有限带宽描述。

ABSTRACT

We consider an interacting quantum dot strongly coupled to two superconducting leads in a Josephson junction geometry. By defining symmetry-adapted superpositions of states from the leads, we formulate an effective Hamiltonian for the strong-hybridisation regime with a single orbital directly coupled to the dot and three additional indirectly coupled orbitals. This minimal basis set allows to account for the quasiparticles in the vicinity of the dot as well as those further away in the leads, and to describe how their role evolves as a function of coupling strength and phase bias $ϕ$. This formulation also reveals the changing nature of the spin-doublet state for the experimentally relevant coupling strengths. The binding of a nearly decoupled quasiparticle in the vicinity of the QD explains the "doublet chimney" in the phase diagram for $ϕ\sim π$, in contrast to $ϕ\sim 0$ where the residual quasiparticle escapes to infinity and plays no active role.

研究动机与目标

• 开发一个最小化、对称性自适应的有效哈密顿量，以在零带宽极限和超导原子极限之外，捕捉量子点约瑟夫森结中的强杂化效应。
• 阐明超导电极中准粒子（包括靠近量子点和更远区域的准粒子）在决定亚能隙态性质和相图中的作用。
• 通过识别量子点附近存在的束缚残余准粒子，解释相图中 φ ≈ π 处‘双态烟囱’的起源，该现象在 φ ≈ 0 时不存在。
• 表征双态波函数和自旋屏蔽行为在整个耦合强度与相位偏置范围内的演化。
• 通过考虑非局域准粒子贡献和部分自旋屏蔽效应，为理解和设计 Andreev 自旋量子比特提供一个理论框架。

提出的方法

• 利用对称性自适应的电极轨道叠加构造有效哈密顿量，包括一个直接耦合轨道和三个间接耦合轨道（近端与远端对称/反对称通道）。
• 通过电极轨道之间的跃迁项 t 引入有限带宽，从而在零带宽近似（ZBA）之外实现非局域准粒子效应。
• 利用所得最小基组，通过引入依赖相位的异常跃迁来建模超导配对，从而描述从弱耦合到强耦合的完整耦合范围。
• 使用数值方法映射系统的低能谱和基态性质，并借助微扰论对小 t 情况提供解析洞察。
• 通过 Kondo 类屏蔽程度分析基态的自旋屏蔽特性，区分完全屏蔽、部分屏蔽和未屏蔽区域。
• 构建相图和加法振幅，以探测在不同耦合强度 V 和相位偏置 φ 下双态的稳定性和组成。

Figure 1: (a) Sketch of the quantum dot Josephson junction. (b, d) Phase diagrams for $\phi=0$ and $\phi=\pi$ within the minimal model, Eqs. ( 1 ) and ( 2 ), for a left-right symmetric system. $V$ is the coupling strength, $\nu=1/2-\epsilon/U$ is the dot filling in units of charge. Parameters are $U

实验结果

研究问题

• RQ1 为何双态基态仅在 φ ≈ π 处形成‘烟囱’形区域，而在 φ ≈ 0 时不形成？
• RQ2 超导电极中的准粒子（尤其是不在量子点处的准粒子）如何参与亚能隙态的形成与稳定性？
• RQ3 超导电极中有限带宽在改变有效耦合和准粒子局域化方面起到何种作用？
• RQ4 量子点自旋的屏蔽程度如何随耦合强度和相位偏置演化？其对双态有何影响？
• RQ5 若双态的部分自旋特性被离域化至超导电极中，该双态在多大程度上可被局域操控？

主要发现

• 在 φ ≈ π 处出现的‘双态烟囱’源于量子点附近存在的残余准粒子束缚态，该准粒子通过阻塞效应稳定双态，而在 φ ≈ 0 时准粒子离域化并失去作用。
• 在 φ ≈ π 时，双态由量子点附近近乎局域的准粒子稳定；而在 φ ≈ 0 时，准粒子逃逸至无穷远，不再对态产生贡献。
• 在所有非零耦合强度下，量子点自旋在双态基态中均呈现部分屏蔽，仅在极强耦合时才实现完全屏蔽。
• 通过跃迁项 t 引入有限带宽后，在 φ = 0 处出现双态劈裂，这是由于远距离轨道间形成单重态，能量收益约为 ∼t²。
• 双态烟囱对系统对称性极为敏感：即使存在微小的左右不对称性（η > 0.05），该结构也会消失，表明其存在依赖于高度对称性。
• 加法振幅 χ 展现出明显的 φ 和 V 依赖行为，双态相的稳定性强烈受耦合强度和相位偏置调制，尤其在 φ = π 附近显著。

Figure 2: Low-energy spectra, singlet (red, $S=0$ ) and doublet (blue, $S=1/2$ ) states. (a) $\phi=0$ and (b) $\phi=\pi$ eigenenergies vs coupling strength $V$ . The top row shows the spectra at small to intermediate $V/\Delta$ and the bottom row shows the spectra up to large $V/\Delta$ . The black