[论文解读] Strong Equivalence Made Easy: Nested Expressions and Weight Constraints

Hudson Turner|ArXiv.org|Dec 15, 2003

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 13被引用 7

一句话总结

本文提出了对嵌套表达式和权重重构程序的强等价性的简化、直接刻画，无需依赖here-and-there逻辑，即可实现高效验证等价程序变换。关键贡献是一种新颖编码方法，将两个权重重构程序的强等价性判定问题转化为单个权重重构程序的不一致性检查问题，从而可借助smodels和dlv等系统实现自动化。

ABSTRACT

Logic programs P and Q are strongly equivalent if, given any program R, programs P union R and Q union R are equivalent (that is, have the same answer sets). Strong equivalence is convenient for the study of equivalent transformations of logic programs: one can prove that a local change is correct without considering the whole program. Lifschitz, Pearce and Valverde showed that Heyting's logic of here-and-there can be used to characterize strong equivalence for logic programs with nested expressions (which subsume the better-known extended disjunctive programs). This note considers a simpler, more direct characterization of strong equivalence for such programs, and shows that it can also be applied without modification to the weight constraint programs of Niemela and Simons. Thus, this characterization of strong equivalence is convenient for the study of equivalent transformations of logic programs written in the input languages of answer set programming systems dlv and smodels. The note concludes with a brief discussion of results that can be used to automate reasoning about strong equivalence, including a novel encoding that reduces the problem of deciding the strong equivalence of a pair of weight constraint programs to that of deciding the inconsistency of a weight constraint program.

研究动机与目标

• 为包含嵌套表达式的逻辑程序提供一种更简单、更直接的强等价性刻画，避免依赖here-and-there逻辑。
• 将此刻画扩展至smodels和dlv中使用的权重重构程序，支持在标准答案集编程语言中进行等价变换推理。
• 通过将强等价性判定问题转化为权重重构编程中的不一致性检查，开发一种自动化方法以决定强等价性。
• 通过可执行编码支持在答案集编程系统中对程序变换进行实际验证。

提出的方法

• 使用标准答案集语义刻画强等价性，通过约化和满足关系定义，无需引入模态逻辑或中间逻辑。
• 定义一种变换，将不含$\nega$的权重重构程序$P$映射为程序$\text{not}(P)$，其答案集对应于不满足$P$的原子集合。
• 构建一个析取编码$\text{or}(P,Q)$，将两个程序合并为单个程序，当且仅当原始程序中至少一个一致时，该程序具有答案集。
• 利用$\text{not}(P)$与$\text{or}(P,Q)$的组合，编码两个程序$P$和$Q$被完全相同的原子集合满足的条件。
• 通过构造一个单一的权重重构程序，实现强等价性问题到不一致性检查的约化：该程序不一致当且仅当$P$与$Q$是强等价的。
• 利用现有的答案集编程系统（如smodels和dlv）通过此编码实现决策过程的自动化。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不依赖here-and-there逻辑的前提下刻画嵌套逻辑程序的强等价性？
• RQ2 能否将此刻画扩展至smodels和dlv中使用的权重重构程序？
• RQ3 能否将两个权重重构程序的强等价性编码为权重重构编程中的一个一致性问题？
• RQ4 该编码能否用于借助现有答案集编程系统实现强等价性推理的自动化？

主要发现

• 本文提供了对嵌套程序强等价性的直接、基于语义的刻画，无需了解here-and-there逻辑。
• 该刻画无需修改即可扩展至权重重构程序，使其适用于dlv和smodels的输入语言。
• 两个不含$\nega$的权重重构程序$P$与$Q$的强等价性可通过检查由$\text{or}(\text{not}(\text{se}(P)) \cup \text{se}(Q), \text{se}(P) \cup \text{not}(\text{se}(Q)))$构造的单一权重重构程序的不一致性来判定。
• 所构造的编码确保该程序无答案集当且仅当$P$与$Q$是强等价的，从而可借助smodels或dlv实现自动化验证。
• 该方法通过将强等价性约化为标准答案集编程问题，支持对强等价性进行自动化推理，显著增强了在程序变换与调试中的实际应用价值。