[论文解读] Strong-field gravitational lensing by black holes

Jake O. Shipley|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2019

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 292被引用 7

一句话总结

本论文利用广义相对论与非线性动力学工具，研究黑洞在强场下的引力透镜效应，聚焦于双黑洞系统中混沌的零测地线。研究表明，双黑洞的阴影表现出具有Wada性质的分形、康托尔集式结构，并为Kerr时空构建了高阶几何光学形式，以计算电磁应力-能量张量的次主导修正项。

ABSTRACT

In this thesis we study aspects of strong-field gravitational lensing by black holes in general relativity, with a particular focus on the role of integrability and chaos in geodesic motion. We first investigate binary black hole shadows using the Majumdar-Papapetrou static binary black hole (or di-hole) solution. It is shown that the propagation of null geodesics on this spacetime background is a natural example of chaotic scattering. We demonstrate that the binary black hole shadows exhibit a self-similar fractal structure akin to the Cantor set. Next, we use techniques from the field of non-linear dynamics to quantify these fractal structures in binary black hole shadows. Using a recently developed numerical algorithm, called the merging method, we demonstrate that parts of the Majumdar-Papapetrou di-hole shadow may possess the Wada property. We then study the existence, stability and phenomenology of circular photon orbits in stationary axisymmetric four-dimensional spacetimes. We employ a Hamiltonian formalism to describe the null geodesics of the Weyl-Lewis-Papapetrou geometry. Using the Einstein-Maxwell equations, we demonstrate that generic stable photon orbits are forbidden in pure vacuum, but may arise in electrovacuum. Finally, we apply a higher-order geometric optics formalism to describe the propagation of electromagnetic waves on Kerr spacetime. Using the symmetries of Kerr spacetime, we construct a complex null tetrad which is parallel-propagated along null geodesics; we introduce a system of transport equations to calculate certain Newman-Penrose quantities along rays; we derive generalised power series solutions to these transport equations through sub-leading order in the neighbourhood of caustic points; and we introduce a practical method to evolve the transport equations beyond caustic points.

研究动机与目标

• 通过强场引力透镜效应，理解可积性与混沌在黑洞周围测地线运动中的作用。
• 将Majumdar–Papapetrou双黑洞时空作为混沌散射的模型，分析双黑洞阴影的结构。
• 利用不确定性指数量化阴影的分形特性，并在出口盆地中检验Wada性质。
• 研究在静态轴对称时空（尤其是电磁真空解）中，圆形光子轨道的存在性与稳定性。
• 为Kerr时空开发高阶几何光学形式，以计算电磁应力-能量张量的次主导修正项。

提出的方法

• 采用Majumdar–Papapetrou静态双黑洞解作为双黑洞系统的简化模型，研究零测地线动力学。
• 应用符号动力学对零测地线进行分类，并描述一维阴影的拓扑结构。
• 使用合并法与数值算法计算不确定性指数，并评估阴影区域的分形维数。
• 通过数值算法检验出口盆地中是否存在Wada性质，即边界点是否属于三个或更多盆地。
• 在Weyl–Lewis–Papapetrou几何中采用哈密顿形式，分析静态轴对称时空中的零测地线与光子轨道。
• 通过平行传输构造复零标架，利用闭合共形基灵–杨张量，并推导出在焦散点附近至次领先阶的纽曼-彭罗斯量的传输方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Majumdar–Papapetrou双黑洞时空中，不稳定光子轨道与混沌散射如何塑造双黑洞阴影的结构？
• RQ2 双黑洞阴影在多大程度上表现出分形几何？它们是否可能具有Wada性质？
• RQ3 在静态轴对称时空（尤其是电磁真空）中，何种条件允许稳定圆形光子轨道的存在？
• RQ4 如何在Kerr时空中系统地计算高阶几何光学修正项，特别是在焦散点附近？
• RQ5 通过庞加莱截面揭示的有界零测地线运动中的混沌现象具有怎样的现象学特征？

主要发现

• 在Majumdar–Papapetrou双黑洞时空中，由于零测地线的混沌散射，双黑洞阴影表现出自相似的、类似康托尔集的分形结构。
• 一维阴影的不确定性指数表明其分形维数与康托尔集一致，证实了复杂盆地边界的特性。
• 数值测试确认阴影的某些部分具有Wada性质，即每个边界点都属于至少三个不同的出口盆地。
• 在纯真空中，稳定圆形光子轨道被禁止，但在电磁真空时空中可以存在，如Reissner–Nordström双黑洞族所证明。
• 通过庞加莱截面确认了有界零测地线运动中混沌的出现，显示出对初始条件的敏感依赖性。
• 提出了一种实用方法，通过广义幂级数解至次领先阶，实现对焦散点处发散传输方程的演化。