[论文解读] Structural Identifiability Analysis of Fractional Order Models with Applications in Battery Systems

Seyed Mohammad Mahdi Alavi, Adam Mahdi+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2015

Advanced Battery Technologies Research参考文献 21被引用 6

一句话总结

本文提出一种基于系数映射的方法，用于分数阶系统的结构可辨识性分析，特别应用于电池分数阶等效电路模型（FO-ECMs）。该方法支持时域分析，并证明了具有有限常相移元件（CPE）的FO-ECMs是结构可辨识的，其中单CPE模型为结构全局可辨识，解决了电池建模中参数估计的关键挑战。

ABSTRACT

This paper presents a method for structural identifiability analysis of fractional order systems by using the coefficient mapping concept to determine whether the model parameters can uniquely be identified from input-output data. The proposed method is applicable to general non-commensurate fractional order models. Examples are chosen from battery fractional order equivalent circuit models (FO-ECMs). The battery FO-ECM consists of a series of parallel resistors and constant phase elements (CPEs) with fractional derivatives appearing in the CPEs. The FO-ECM is non-commensurate if more than one CPE is considered in the model. Currently, estimation of battery FO-ECMs is performed mainly by fitting in the frequency domain, requiring costly electrochemical impedance spectroscopy equipment. This paper aims to analyse the structural identifiability of battery FO-ECMs directly in the time domain. It is shown that FO-ECMs with finite numbers of CPEs are structurally identifiable. In particular, the FO-ECM with a single CPE is structurally globally identifiable.

研究动机与目标

• 为非一致分数阶系统在时域中缺乏系统性的结构可辨识性分析方法提供解决方案。
• 确定电池分数阶等效电路模型（FO-ECMs）中的参数是否能从输入输出数据中唯一识别。
• 克服频域拟合方法的局限性，后者需要昂贵的电化学阻抗谱（EIS）设备，并可能引入偏差。
• 建立一个适用于一致和非一致分数阶模型的一般性框架。
• 通过基于系数映射的方法，验证具有有限个常相移元件（CPE）的FO-ECMs的可辨识性。

提出的方法

• 该方法采用系数映射概念，将分数阶系统的输入输出行为转换为一组多项式系数。
• 利用任意阶次的Caputo导数，推导单输入单输出（SISO）分数阶系统的状态空间和传递函数表示。
• 通过传递函数的泰勒级数展开构建系数映射，将模型参数映射到可观测系数。
• 通过分析系数映射的单射性来评估可辨识性，需求解一组非线性耦合方程。
• 对于单CPE FO-ECM，通过证明系数映射为有限对一（仅有两个实数解）来证明其全局可辨识性。
• 通过求解与CPE数量相等的方程组，将该方法扩展至多CPE模型，确保结构可辨识性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能够直接在时域中确定非一致分数阶系统的结构可辨识性？
• RQ2 具有多个常相移元件（CPE）的电池FO-ECMs是否能从输入输出数据中实现结构可辨识？
• RQ3 系数映射方法是否能够在不依赖频域数据的情况下，实现分数阶模型的唯一参数恢复？
• RQ4 单CPE FO-ECM是否为结构全局可辨识？
• RQ5 CPE数量与可辨识性方程可解性之间存在何种关系？

主要发现

• 所提出的系数映射方法成功确定了通用非一致分数阶系统在时域中的结构可辨识性。
• 具有有限个CPE的电池FO-ECMs是结构可辨识的，意味着其参数可从丰富的输入输出数据中唯一确定。
• 单CPE FO-ECM被证明为结构全局可辨识，其可辨识性方程仅有两个实数解，且互为排列关系。
• 该方法支持直接的时域参数估计，避免了对昂贵电化学阻抗谱（EIS）设备的依赖，并减少了频域转换可能引入的偏差。
• 系数映射为有限对一，证实了在理想数据条件下参数恢复是可行的。
• 参数恢复过程具有系统性：首先从f2T+2直接估计R∞，随后按顺序递归反向计算aij、bi、Ci、Ri和αi。