[论文解读] Structural sensitivity in the functional responses of predator-prey models

Sarah K. Wyse, Maria M. Martignoni+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2022

Ecosystem dynamics and resilience参考文献 32被引用 5

一句话总结

本文研究捕食者-猎物模型中的结构敏感性，表明尽管数学形式相似，不同的功能性反应函数可能导致截然不同的分岔结构，从而引致生态预测的分歧。研究提出，将功能性反应拟合至共存稳态猎物密度区域——尤其是结合随机性——可显著降低结构敏感性，提升模型的稳健性与预测准确性。

ABSTRACT

In mathematical modeling, several different functional forms can often be used to fit a data set equally well, especially if the data is sparse. In such cases, these mathematically different but similar looking functional forms are typically considered interchangeable. Recent work, however, shows that similar functional responses may nonetheless result in significantly different bifurcation points for the Rosenzweig-MacArthur predator-prey system. Since the bifurcation behaviours include destabilising oscillations, predicting the occurrence of such behaviours is clearly important. Ecologically, different bifurcation behaviours mean that different predictions may be obtained from the models. These predictions can range from stable coexistence to the extinction of both species, so obtaining more accurate predictions is also clearly important for conservationists. Mathematically, this difference in bifurcation structure given similar functional responses is called structural sensitivity. We extend the existing work to find that the Leslie-Gower-May predator-prey system is also structurally sensitive to the functional response. Using the Rosenzweig-MacArthur and Leslie-Gower-May models, we then aim to determine if there is some way to obtain a functional description of data such that our model is not structurally sensitive. We first add stochasticity to the functional responses and find that better similarity of the resulting bifurcation structures is achieved. Then, we analyze the functional responses using two different methods to determine which part of each function contributes most to the observed bifurcation behaviour. We find that prey densities around the coexistence steady state are most important in defining the functional response. Lastly, we propose a procedure for ecologists and mathematical modelers to increase the accuracy of model predictions in predator-prey systems.

研究动机与目标

• 探究为何在捕食者-猎物模型中，外观相似的功能性反应尽管对数据的拟合程度相当，却会产生不同的分岔结构。
• 确定通过调整功能性反应在生态数据上的拟合方式，是否可降低结构敏感性。
• 识别在捕食者-猎物系统中，对准确模型预测最为关键的猎物密度范围。
• 为生态学家与模型构建者开发一种实用、基于数据的程序，以提升模型可靠性并降低预测不确定性。

提出的方法

• 使用非线性最小二乘法，将三种常见功能性反应——Holling Type II、Ivlev 以及双曲正切函数——拟合至经验数据，以估计参数（ai, bi）。
• 在功能性反应中引入随机性，以评估其对不同模型间分岔结构相似性的影响。
• 在所有三个模型中，以共存稳态猎物密度为中心定义一个拟合区域，以优先考虑生态上相关的这一区域数据。
• 在共存稳态区域应用数据加权或额外采样，以提升功能性反应的相似性与模型的一致性。
• 比较不同拟合策略下Rosenzweig-MacArthur模型与Leslie-Gower-May模型的分岔结构，以评估结构敏感性。
• 分析功能性反应的导数，以评估匹配斜率是否能提升分岔结构的相似性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在捕食者-猎物模型中，结构上相似的功能性反应在多大程度上会产生不同的分岔行为？
• RQ2 在功能性反应中引入随机性是否能降低结构敏感性，并提升分岔结构的一致性？
• RQ3 是否存在一个特定的猎物密度范围——尤其是共存稳态附近——当在数据拟合中优先考虑该范围时，可最小化结构敏感性？
• RQ4 通过拟合功能性反应使其导数匹配，是否能带来更相似的分岔结构？
• RQ5 是否可通过标准化的数据采集与拟合程序，降低模型不确定性并提升生态预测准确性？

主要发现

• Rosenzweig-MacArthur模型与Leslie-Gower-May模型对功能性反应的选择表现出结构敏感性，即使这些反应在视觉上相似且对数据的拟合程度相当。
• 在功能性反应中引入随机性，可显著提升不同功能性形式之间分岔结构的相似性。
• 在共存稳态猎物密度区域拟合功能性反应，比在整个猎物密度范围内拟合更能有效降低结构敏感性。
• 共存稳态附近的区域对决定分岔行为最为关键，尤其是在不稳定振荡出现之前。
• 对共存稳态区域进行数据加权或额外采样，可提升模型一致性并降低预测不确定性。
• 通过拟合使功能性反应的导数匹配，并未在分岔结构相似性上带来一致的改善，该方向仍需进一步研究。