[论文解读] Structure Based Extended Resolution for Constraint Programming

Geoffrey Chu, Peter J. Stuckey|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2013

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 18被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于结构的扩展归结方法，用于约束规划求解器，通过利用高级模型结构智能地引入新的逻辑文字（例如，部分和）到归结证明系统中。通过使用全局约束结构来引导有用的语言扩展，该方法显著减少了证明规模和搜索空间，与标准无好学习相比，在组合优化问题上实现了指数级加速。

ABSTRACT

Nogood learning is a powerful approach to reducing search in Constraint Programming (CP) solvers. The current state of the art, called Lazy Clause Generation (LCG), uses resolution to derive nogoods expressing the reasons for each search failure. Such nogoods can prune other parts of the search tree, producing exponential speedups on a wide variety of problems. Nogood learning solvers can be seen as resolution proof systems. The stronger the proof system, the faster it can solve a CP problem. It has recently been shown that the proof system used in LCG is at least as strong as general resolution. However, stronger proof systems such as \emph{extended resolution} exist. Extended resolution allows for literals expressing arbitrary logical concepts over existing variables to be introduced and can allow exponentially smaller proofs than general resolution. The primary problem in using extended resolution is to figure out exactly which literals are useful to introduce. In this paper, we show that we can use the structural information contained in a CP model in order to introduce useful literals, and that this can translate into significant speedups on a range of problems.

研究动机与目标

• 为解决在约束编程中扩展归结的有用语言扩展选择问题，因为随机或启发式扩展通常无法带来性能提升。
• 利用高级CP模型中固有的结构信息——尤其是全局约束——来引导引入语义上有意义且强大的新文字。
• 开发一个框架，用于评估LCG传播器生成的解释的通用性，从而实现对有用语言扩展的更好选择。
• 证明基于结构的扩展可以生成指数级更小的证明并实现更快求解，优于标准无好学习和先前基于SAT的扩展归结技术。

提出的方法

• 提出一个框架，基于固定归结语言L，评估LCG传播器生成解释的通用性，从而系统性地评估潜在的语言扩展。
• 分析常见全局约束（例如，cumulative、binpacking、all-different）的内部结构，识别出新的逻辑文字的自然候选，如部分和或阈值表达式。
• 利用约束的结构语义定义新文字（例如，$\llbracket x_1 + x_2 \geq 5 \rrbracket$），在不进行完整CNF转换的情况下捕捉复杂的逻辑关系。
• 将这些新文字集成到LCG求解器的归结系统中，使其可用于无好推导和剪枝，同时保持高效的内存管理。
• 利用每次求解仅需少量文字的事实，实现复杂文字的动态创建与释放，而不会带来性能损失。
• 避免依赖SAT风格启发式方法（例如，系数大小或冲突模式）进行扩展选择，转而使用问题语义来指导对有用文字的选择。

实验结果

研究问题

• RQ1 CP模型中的结构信息能否用于指导扩展归结中新逻辑文字的引入，从而构建更强大的证明系统？
• RQ2 哪些类型的约束结构自然地提示出能提升无好解释通用性和强大性的有用语言扩展？
• RQ3 与标准LCG和基于SAT的扩展归结技术相比，基于结构的扩展归结在证明规模和求解性能方面表现如何？
• RQ4 引入语义上有意义的文字（例如，部分和）是否能导致证明规模和搜索空间的指数级减少？

主要发现

• 基于结构的扩展归结通过引入逻辑上有意义的文字（如$\llbracket x_1 + x_2 \geq 5 \rrbracket$）实现了比一般归结指数级更小的证明规模。
• 该方法通过利用cumulative和all-different等约束的全局结构，在一系列组合优化问题上实现了显著加速。
• 使用结构语义指导文字引入优于基于系数大小等SAT风格启发式方法，后者通常无法发现有用的局部和文字。
• 该框架支持复杂文字的动态创建与释放，尽管语言扩展的潜在基数很高，但依然具有实用性。
• 实验表明，基于结构的扩展可以消除其他排序策略优势的影响，证明结构洞察对于有效扩展选择至关重要。