[论文解读] Structure for Distinguishability of Orthogonal Bipartite States by One-Way LOCC

Tanmay Singal|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2015

Quantum Information and Cryptography被引用 1

一句话总结

本文提出了一套框架，用于确定任意维数系统（$d_A \otimes d_B$）中正交双-partite 量子态的一向 LOCC（1-LOCC）可区分性。研究表明，1-LOCC 协议的存在性取决于与各方相关的特定厄米矩阵子空间（$\Tb^{(i)}$）的维数，且 $\dim \Tb^{(i)}$ 作为通用结构参数，可实现对各类态集在可区分性方面的广泛结论。

ABSTRACT

In the topic of perfect local distinguishability of orthogonal multipartite quantum states, most results obtained so far pertain to bipartite systems whose subsystems are of specific dimensions. In contrast very few results for bipartite systems whose subsystems are of arbitrary dimensions, are known. This is because a rich variety of (algebraic or geometric) structure is exhibited by different sets of orthogonal states owing to which it is difficult to associate some common property underlying them all, i.e., a common property that would play a crucial role in the local distinguishability of these states. In this paper, I propose a framework for the distinguishability by one-way LOCC ($1$-LOCC) of sets of orthogonal bipartite states in a $d_A \otimes d_B$ bipartite system, where $d_A, d_B$ are the dimensions of both subsytems, labelled as $A$ and $B$. I show that if the $i$-th party (where $i=A,B$) can initiate a $1$-LOCC protocol to perfectly distinguish among a set of orthogonal bipartite states, then the information of the existence of such a $1$-LOCC protocol lies in a subspace of $d_i imes d_i$ hermitian matrices, denoted by $\Tb^{(i)}$, and that the method to extract this information (of the existence of this $1$-LOCC protocol) from $\Tb^{(i)}$ depends on the value of $dim \Tb^{(i)}$. In this way one can give sweeping results for the $1$-LOCC (in)distinguishability of all sets of orthogonal bipartite states corresponding to certain values of $dim \Tb^{(i)}$. Thus I propose that the value of $dim \Tb^{(i)}$ gives the common underlying property based on which sweeping results for the $1$-LOCC (in)distinguishability of orthogonal bipartite quantum states can be made.

研究动机与目标

• 解决在任意维数双-partite 量子系统中，一向往 LOCC 可区分性缺乏一般性结果的问题。
• 识别出控制不同正交双-partite 态集的一向 LOCC 可区分性的共同结构特性。
• 基于特定子空间（$\\Tb^{(i)}$）的维数，开发一种系统化方法，以确定任意给定正交态集是否存在一向往 LOCC 协议。

提出的方法

• 为每位参与者 $i \in \{A, B\}$ 定义一个 $d_i \times d_i$ 厄米矩阵的子空间 $\Tb^{(i)}$，以编码关于 1-LOCC 协议存在性的信息。
• 建立 $\Tb^{(i)}$ 的维数 $\dim \Tb^{(i)}$ 决定给定正交态集的一向 LOCC 可区分性可行性的结论。
• 将 $\dim \Tb^{(i)}$ 的值用作结构不变量，以对不同态集的可区分性进行分类与分析。
• 基于 $\Tb^{(i)}$ 的代数结构（特别是其维数）推导出可实施 1-LOCC 协议的条件。
• 证明该方法通过将 $\dim \Tb^{(i)}$ 作为关键参数，能够实现对 1-LOCC（不可）区分性的广泛、可推广的结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 正交双-partite 态的何种结构特性可普遍决定其在任意维数下一向往 LOCC 可区分性？
• RQ2 厄米矩阵子空间 $\Tb^{(i)}$ 的维数与给定态集的一向往 LOCC 协议存在性之间有何关系？
• RQ3 能否利用 $\dim \Tb^{(i)}$ 的值，推导出关于不同正交态集的一向 LOCC 可区分性的广泛、普遍性结论？
• RQ4 发起方（A 或 B）在通过 $\Tb^{(i)}$ 确定可区分性结构方面起到何种作用？
• RQ5 基于 $\dim \Tb^{(i)}$ 的方法如何统一并推广现有的一向 LOCC 可区分性结果？

主要发现

• 一组正交双-partite 态的一向往 LOCC 协议的存在性，编码于发起方 $i$ 关联的 $d_i \times d_i$ 厄米矩阵子空间 $\Tb^{(i)}$ 中。
• $\Tb^{(i)}$ 的维数 $\dim \Tb^{(i)}$ 作为通用结构参数，控制着所有 $d_A \otimes d_B$ 系统中正交态集的一向 LOCC 可区分性。
• 从 $\Tb^{(i)}$ 提取可区分性信息的方法明确依赖于 $\dim \Tb^{(i)}$ 的值，从而实现对可区分性行为的分类。
• 通过分析 $\dim \Tb^{(i)}$，该框架可无需逐案分析，即得出关于 1-LOCC（不可）区分性的广泛、普遍性结论。
• 该框架提供了一种统一的方法，适用于所有正交双-partite 态的一向 LOCC 可区分性，仅基于 $\Tb^{(i)}$ 的维数，而无需考虑具体态的结构。