[论文解读] Structure in Dichotomous Preferences

Edith Elkind, Martin Lackner|arXiv (Cornell University)|May 2, 2015

Game Theory and Voting Systems参考文献 24被引用 33

一句话总结

本文将计算可 tractable 投票领域的研究扩展至二元偏好（即选民对候选人表示支持或反对）的情形，通过为批准票引入单峰和单交叉偏好的类比。研究表明，对于某些二元偏好结构，基于批准的多赢家投票规则可实现高效计算，从而在总序偏好之外提供了新的可 tractable 结果。

ABSTRACT

Many hard computational social choice problems are known to become tractable when voters ’ pref-erences belong to a restricted domain, such as those of single-peaked or single-crossing prefer-ences. However, to date, all algorithmic results of this type have been obtained for the setting where each voter’s preference list is a total order of candi-dates. The goal of this paper is to extend this line of research to the setting where voters ’ preferences are dichotomous, i.e., each voter approves a subset of candidates and disapproves the remaining candi-dates. We propose several analogues of the notions of single-peaked and single-crossing preferences for dichotomous profiles and investigate the rela-tionships among them. We then demonstrate that for some of these notions the respective restricted domains admit efficient algorithms for computa-tionally hard approval-based multi-winner rules. 1

研究动机与目标

• 将受限偏好领域的可 tractable 结果——此前仅限于总序偏好——扩展至二元偏好情形。
• 为批准票定义单峰和单交叉偏好的有意义类比。
• 研究所提出的二元偏好领域之间的结构性关系。
• 识别出哪些领域可为基于批准的困难多赢家投票规则提供高效算法。

提出的方法

• 提出适用于二元偏好情境的单峰和单交叉偏好的新定义，其中每位选民将候选人划分为支持和反对两组。
• 分析所提出的二元偏好领域与现有领域之间的逻辑与结构性关系。
• 运用组合与算法技术，证明在某些受限领域中，基于批准的多赢家规则可实现多项式时间计算。
• 通过利用选民间批准顺序与对齐结构，证明这些领域中的结构特性可实现高效计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 在二元偏好背景下，单峰和单交叉偏好的自然类比是什么？
• RQ2 所提出的二元偏好领域之间以及与经典偏好领域之间有何关系？
• RQ3 哪些领域可为基于批准的多赢家投票规则提供高效计算？
• RQ4 这些领域中的结构性约束能否被用于设计原本为 NP-难问题的多项式时间算法？

主要发现

• 本文成功为二元偏好定义了单峰和单交叉偏好的有意义类比，扩展了可 tractable 投票领域的范围。
• 研究确立了某些二元偏好领域（如批准集中具有单一峰值或交叉结构的领域）可为基于批准的多赢家规则提供高效算法。
• 这些领域中的结构性约束使得原本为 NP-难的多赢家投票问题可实现多项式时间计算。
• 正式分析了所提领域之间的关系，表明它们在批准设置下推广并扩展了经典概念。