[论文解读] Structure Learning of Linear Gaussian Structural Equation Models with Weak Edges

Marco F. Eigenmann, Preetam Nandy+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2017

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用 6

一句话总结

本文提出一种新型图形目标——聚合PDAG（APDAG），以在线性高斯SEM中因弱边导致标准CPDAG丢失边方向时，保留方向信息。作者提出AGES算法，在强忠实性条件下对不同惩罚参数下的GES解进行聚合，证明了其一致性，并在模拟数据和Sachs等人（2005）的单细胞数据中展示了方向恢复能力的提升。

ABSTRACT

We consider structure learning of linear Gaussian structural equation models with weak edges. Since the presence of weak edges can lead to a loss of edge orientations in the true underlying CPDAG, we define a new graphical object that can contain more edge orientations. We show that this object can be recovered from observational data under a type of strong faithfulness assumption. We present a new algorithm for this purpose, called aggregated greedy equivalence search (AGES), that aggregates the solution path of the greedy equivalence search (GES) algorithm for varying values of the penalty parameter. We prove consistency of AGES and demonstrate its performance in a simulation study and on single cell data from Sachs et al. (2005). The algorithm will be made available in the R-package pcalg.

研究动机与目标

• 解决标准CPDAG在因样本量较小而遗漏弱边时丢失边方向的问题。
• 提出一种新型图形目标APDAG，通过聚合子DAG结构，比CPDAG保留更多边方向。
• 开发一种一致算法AGES，基于新颖的强忠实性假设，从未观测数据中恢复APDAG。
• 证明该方法在存在弱边但难以检测时，相比标准GES更能保持正确的边方向。
• 将该方法应用于真实单细胞信号传导数据，验证其在生物学相关背景下的性能。

提出的方法

• 将APDAG定义为通过聚合真实底层DAG的子DAG的CPDAG形成的最大方向PDAG。
• 提出AGES算法，对一系列惩罚参数运行GES，并聚合所得解路径。
• 提出一种新的忠实性条件——关于子DAG序列的δ-强忠实性，使得APDAG可识别。
• 以贪婪等价搜索（GES）算法为基础，通过调整惩罚参数探索多种模型结构。
• 在解路径上聚合边方向，形成最终的APDAG，优先选择在多个模型中一致出现的方向。
• 在所提忠实性条件下证明AGES的一致性，显示随着样本量增加，算法收敛至真实APDAG。

实验结果

研究问题

• RQ1 当因样本量有限而遗漏弱边时，能否在结构学习中保留边方向？
• RQ2 是否存在一种图形对象，可在保持从观测数据中可识别的前提下，表示比标准CPDAG更多的边方向？
• RQ3 能否在可行的忠实性假设下，开发一种一致算法以恢复此类目标对象？
• RQ4 在不同惩罚参数下聚合GES解是否能提升方向恢复效果，优于标准GES？
• RQ5 该方法在具有弱边和复杂依赖关系的真实生物数据上的表现如何？

主要发现

• AGES在弱边存在的情况下，始终比标准GES更一致地恢复更高比例的正确边方向，尤其在弱边显著的设置中表现更优。
• APDAG可包含比CPDAG更多的边方向，从而保留因遗漏弱边而丢失的信息。
• Oracle AGES在模拟中恢复了高比例的正确子-CPDAG，且在稀疏图和弱边数量较多的设置中性能更优。
• APDAG中正确恢复的边方向比例显著高于标准CPDAG输出，尤其在中等至高密度弱边设置下。
• 在Sachs等人（2005）的单细胞数据应用中，AGES恢复了比GES更多具有生物学合理性的方向，尤其在存在弱调控效应时。
• δ-强忠实性假设比经典δ-强忠实性弱得多，在模拟中更常满足，尤其是在弱边较多的稀疏图中。