[论文解读] Structure of BRS-Invariant Local Functionals

Friedemann Brandt|ArXiv.org|Oct 19, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用 10

一句话总结

本文在规范场论的局部泛函的BRS上同调与作用于张量场和由规范场生成的变量上的修正算子 $ s + d $ 的上同调之间建立了上同调同构。关键结果是在一般规范结构假设下，系统地刻画了BRS不变的局部泛函——这对识别经典作用量和异常候选者至关重要——为规范场论中的异常与作用量分析提供了一个统一框架。

ABSTRACT

For a large class of gauge theories a nilpotent BRS-operator $s$ is constructed and its cohomology in the space of local functionals of the off-shell fields is shown to be isomorphic to the cohomology of $\4s=s+d$ on functions $f(\4C,\PH)$ of tensor fields $\PH$ and of variables $\4C$ which are constructed of the ghosts and the connection forms. The result allows general statements about the structure of invariant classical actions and anomaly candidates whose BRS-variation vanishes off-shell. The assumptions under which the result holds are thoroughly discussed.

研究动机与目标

• 刻画一大类规范场论中BRS不变局部泛函的结构。
• 在局部泛函的BRS上同调与作用于张量场和规范场变量上的 $ s + d $ 上同调之间建立上同调同构。
• 提供关于BRS变分在非壳情况下为零的不变经典作用量和异常候选者形式的一般性陈述。
• 阐明该同构成立的假设条件，确保其在具有幂等BRS算子的规范场论中具有广泛适用性。
• 通过上同调方法，为分析规范场论中的异常与一致作用量提供系统性框架。

提出的方法

• 为一大类规范场论构造一个幂等的BRS算子 $ s $。
• 定义一个修正算子 $ \hat{s} = s + d $，其中 $ d $ 为外微分，作用于局部泛函。
• 将局部泛函的BRS上同调映射到函数 $ f(\hat{C}, \Phi) $ 上 $ \hat{s} $ 的上同调，其中 $ \Phi $ 为张量场，$ \hat{C} $ 为规范场与联络形式。
• 利用 $ H(s) $ 与 $ H(\hat{s}) $ 之间的同构来分析不变泛函的结构。
• 运用微分几何技术处理非壳场与规范场系统。
• 应用该同构推导出经典作用量与异常候选者所受的约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有幂等BRS对称性的规范场论中，BRS不变局部泛函的上同调结构是什么？
• RQ2 如何将局部泛函的BRS上同调与作用于张量场和规范场变量上的 $ s + d $ 上同调联系起来？
• RQ3 该同构在多大一类规范场论中成立，其一般条件是什么？
• RQ4 该同构如何约束在BRS变换下不变的经典作用量的形式？
• RQ5 该结构对识别在非壳情况下BRS变分为零的异常候选者有何影响？

主要发现

• 在指定假设下，局部泛函的BRS上同调与作用于张量场 $ \Phi $ 和规范场/联络变量 $ \hat{C} $ 的函数上的 $ \hat{s} = s + d $ 上同调之间存在同构。
• 该同构为系统分类BRS不变局部泛函（包括经典作用量和异常候选者）提供了有效方法。
• 该结果适用于一大类规范场论，推广了以往结果，涵盖非壳形式。
• 不变泛函的结构完全由 $ \hat{s} $ 的上同调决定，从而简化了异常与一致作用量的分析。
• 该方法允许对异常进行非壳分析，因为异常候选者的BRS变分在非壳情况下为零。
• 该框架使得能够对规范不变作用量的形式以及异常的存在或缺失作出一般性陈述，而无需在每个模型中进行显式计算。