[论文解读] Structure-preserving tangential-interpolation based model reduction of port-Hamiltonian Systems

Serkan Gugercin, RV Rostyslav Polyuga+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2011

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 32被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于切向有理插值的结构保持模型降阶方法，用于大规模端口-哈密顿系统，确保降阶模型保持无源性和端口-哈密顿结构。该方法引入了一种受H2启发的插值点与方向选择算法，生成的降阶模型满足H2最优性条件的子集，在精度和效率方面优于现有方法。

ABSTRACT

Port-Hamiltonian systems result from port-based network modeling of physical systems and are an important example of passive state-space systems. In this paper, we develop the framework for model reduction of large-scale multi-input/multi-output port-Hamiltonian systems via tangential rational interpolation. The resulting reduced-order model not only is a rational tangential interpolant but also retains the port-Hamiltonian structure; hence is passive. This reduction methodology is described in both energy and co-energy system coordinates. We also introduce an H2-inspired algorithm for e??ffectively choosing the interpolation points and tangential directions. The algorithm leads a reduced port-Hamiltonian model that satisfi??es a subset of H2-optimality conditions. We present several numerical examples that illustrate the effectiveness of the proposed method showing that it outperforms other existing techniques in both quality and numerical efficiency.

研究动机与目标

• 开发一种用于大规模多输入/多输出端口-哈密顿系统的模型降阶框架，同时保持其内在结构。
• 通过插值保持端口-哈密顿结构，确保降阶模型保持无源性。
• 提出一种基于H2最优性原理的有效算法，用于选择插值点与切向方向。
• 与现有模型降阶技术相比，展示出更高的数值效率和近似质量。

提出的方法

• 该方法采用切向有理插值构建降阶模型，使其在选定的插值点处匹配原系统的输入-输出行为。
• 在能量与共轭能量坐标中同时进行插值，以保持底层的端口-哈密顿结构。
• 提出一种受H2启发的算法，用于确定最优插值点与切向方向，从而提升近似质量。
• 由于保持了端口-哈密顿结构，所得降阶模型被保证为无源。
• 该方法确保降阶模型满足H2最优性条件的子集，从而提升近似精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持结构与无源性的同时，对大规模端口-哈密顿系统进行模型降阶？
• RQ2 选择插值点与切向方向的有效策略是什么，以提升降阶模型的近似精度？
• RQ3 所提方法能否在近似质量与数值效率方面优于现有技术？
• RQ4 降阶模型在多大程度上满足H2最优性条件？

主要发现

• 所提方法生成的降阶模型既保持结构又具备无源性，确保了稳定性和物理一致性。
• 受H2启发的插值点与方向选择算法显著提升了近似精度。
• 降阶模型满足H2最优性条件的子集，表明其在H2意义下性能更优。
• 数值实验表明，该方法在近似质量与计算效率方面均优于现有技术。