[论文解读] Study of HERA data at Low Q^2 and Low x

A. M. Cooper-Sarkar, I. Abt+4 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用 7

一句话总结

本文提出了一种更高阶修正项 $ F_L(HT) = F_L \cdot (1 + A/Q^2) $，以改进低 $ x $ 和低 $ Q^2 $ 条件下对 HERA 数据的描述，显著降低了 NNLO 拟合中的 $ \chi^2 $。该修正增强了纵向结构函数 $ F_L $，缓解了提取的 $ F_2 $ 中出现的非物理转折现象，并在 NNLO 下得到 $ A = 5.5 \pm 0.6 $ GeV$^2 $，且无需在 $ F_2 $ 中引入类似项。

ABSTRACT

In the HERAPDF2.0 PDF analysis it was noted that the fit $χ^2$ worsens significantly at low $Q^2$ for both NLO and NNLO fits. The turn over of the reduced cross section at low-$x$ and low $Q^2$ due to the contribution of the longitudinal cross section $F_L$ is also not very well described. In this paper the prediction for $F_L$ is highlighted and the corresponding extraction of $F_2$ from the data is further investigated, showing discrepancies with description of HERAPDF2.0 at low $x$ and $Q^2$. The effect of adding a simple higher twist term of the form ~$F_L*A/Q^2$ to the description of $F_L$ is investigated. This results in a significantly better description of the reduced cross-sections, $F_2$ and $F_L$ at low $x$, $Q^2$ and a significantly lower $χ^2$ for the NNLO fit as compared to the NLO fit. This is not the case if the higher twist term is added to $F_2$

研究动机与目标

• 解决在低 $ Q^2 $ 和低 $ x $ 条件下，NNLO 和 NLO QCD 分析中 HERAPDF2.0 拟合的 $ \chi^2 $ 恶化问题。
• 研究在低 $ x $ 和低 $ Q^2 $ 条件下，还原截面出现转折现象的差异，该现象与纵向结构函数 $ F_L $ 的描述不足有关。
• 评估在 $ F_L $ 中引入形式为 $ A/Q^2 $ 的更高阶修正项是否能改善拟合质量，并解决 $ F_2 $ 提取中的不一致问题。
• 比较在 $ F_L $ 与 $ F_2 $ 中添加更高阶修正项的影响，检验此类项在 $ F_2 $ 中是否如预期那样相互抵消。
• 探索低至 $ Q^2 \sim 2.0 $ GeV$^2 $ 的运动学范围，评估更高阶修正模型在标准 $ Q^2_{\text{min}} = 3.5 $ GeV$^2 $ 截断值之外的有效性。

提出的方法

• 使用包含更高阶修正项的修改版 $ F_L $ 重新拟合 HERAPDF2.0 数据：$ F_L(HT) = F_L \cdot (1 + A/Q^2) $，其中 $ A $ 为自由参数。
• 使用 DGLAP 形式化方法，结合 RTOPT 和 FONLL 重夸克方案，在 NLO 和 NNLO 下进行 QCD 全局拟合，比较是否包含更高阶修正项的结果。
• 以 $ \sqrt{s} = 318 $ GeV 的 H1 和 ZEUS 的 NC $ e^+p $ 和 $ e^-p $ 无初态截面数据组合为输入，约束部分子分布函数（PDFs）。
• 通过 $ F_2^{\text{extracted}} = F_2^{\text{predicted}} \cdot \sigma_{\text{red}}^{\text{measured}} / \sigma_{\text{red}}^{\text{predicted}} $ 从数据中提取 $ F_2 $，评估其与 QCD 预测的一致性。
• 在 $ Q^2_{\text{min}} = 2.0 $ GeV$^2 $ 条件下进行拟合，以测试更高阶修正模型向更低 $ Q^2 $ 的外推有效性，并比较每自由度的 $ \chi^2 $。
• 测试其他更高阶修正形式，包括 $ F_2(HT) = F_2 \cdot (1 + A/Q^2) $，并比较其对 $ \chi^2 $ 和参数值的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在低 $ x $ 和低 $ Q^2 $ 条件下，向纵向结构函数 $ F_L $ 引入更高阶修正项 $ A/Q^2 $ 对 NLO 和 NNLO QCD 拟合 HERA 数据的 $ \chi^2 $ 有何影响？
• RQ2 通过更高阶修正项改进 $ F_L $ 的描述后，是否能解决在低 $ x $ 和低 $ Q^2 $ 条件下提取的 $ F_2 $ 出现的非物理转折现象？
• RQ3 是否需要在 $ F_2 $ 中引入更高阶修正项，还是如预期那样由于横波和纵波光子极化之间的干涉而相互抵消？
• RQ4 当将拟合范围扩展至更低的 $ Q^2 $（如 $ Q^2_{\text{min}} = 2.0 $ GeV$^2 $）时，更高阶修正参数 $ A $ 是否保持稳定？
• RQ5 $ F_L $ 中的更高阶修正模型是否能描述低至 $ Q^2 \sim 1.2 $ GeV$^2 $ 的数据，还是在极低 $ Q^2 $ 时失效？

主要发现

• 在 NNLO 拟合中引入更高阶修正项 $ F_L(HT) = F_L \cdot (1 + A/Q^2) $ 显著降低了 $ \chi^2 $，在 $ Q^2_{\text{min}} = 3.5 $ GeV$^2 $ 条件下，$ \chi^2/\text{ndof} $ 从 HERAPDF2.0 的 1363/1131 降低至 HHT 的 1316/1130。
• 在 NNLO 下提取的更高阶修正参数 $ A $ 为 $ 5.5 \pm 0.6 $ GeV$^2 $，在 NLO 下为 $ 4.2 \pm 0.7 $ GeV$^2 $，表明在低 $ Q^2 $ 条件下需要显著的修正。
• 在 $ F_2 $ 中添加更高阶修正项仅带来微小的 $ \chi^2 $ 改进，且 $ A = 0.12 \pm 0.07 $ GeV$^2 $ 的值很小且与零一致，证实此类项在 $ F_2 $ 中如预期相互抵消。
• 在 $ Q^2_{\text{min}} = 2.0 $ GeV$^2 $ 条件下的 HHT 拟合显示，$ 2.0 < Q^2 < 3.5 $ GeV$^2 $ 区域的 $ \chi^2 $ 得到改善，$ \chi^2/\text{ndof} = 1381/1170 $，且 $ A = 5.2 \pm 0.7 $ GeV$^2 $，表明参数具有稳定性。
• HHT 拟合提取的 $ F_2^{\text{extracted}} $ 不再在低 $ x $ 和低 $ Q^2 $ 条件下出现虚假转折，解决了 HERAPDF2.0 中的关键问题，而底层 PDF 保持非常相似。
• 对 $ \sigma_{\text{red}} $ 的预测在低至 $ Q^2 = 1.2 $ GeV$^2 $ 时仍表现良好，但 $ F_L $ 的预测在 $ Q^2 \sim 2.0 $ GeV$^2 $ 以下与数据偏离，表明当前模型之外需要新物理。