[论文解读] Study of non-linear viscoelastic behavior of the human red blood cell

Horacio Castellini, Bibiana D. Riquelme|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Blood properties and coagulation参考文献 6被引用 3

一句话总结

本研究通过在Kelvin-Voigt模型中引入二次非线性项和分数阶导数，提出了一种用于人红细胞（RBC）的非线性分数阶粘弹性模型。利用红细胞流变仪获取的数据，结合槽形滤波、Savitzky-Golay滤波、快速傅里叶变换（FFT）以及递归量化分析（RQA），作者识别出相关维数C2 = (2.58 ± 0.08)，证实了非线性动力学的存在，并支持在剪切应力作用下粘弹性响应中存在非线性二次项。

ABSTRACT

The non-linear behavior of human erythrocytes subjected to shear stress was analyzed using data series from the Erythrocyte Rheometer and a theoretical model was developed. Linear behavior was eliminated by means of a slot filter and a sixth order Savisky-Golay filter was applied to the resulting time series that allows the elimination of any possible white noise in the data. A fast Fourier transform was performed on the processed data, which resulted in a series of frequency dominant peaks. Results suggest the presence of a non-linear quadratic term in the Kelvin-Voigt phenomenological model. The correlation dimension studied through recurrence quantification analysis gave C2=2.58. Results suggest that the underlying dynamics is the same in each RBC sample corresponding to healthy donors.

研究动机与目标

• 研究人红细胞在剪切应力作用下的非线性粘弹性行为。
• 开发一种改进的Kelvin-Voigt模型，引入分数阶导数和非线性二次项，以更准确描述RBC的机械响应。
• 利用递归量化分析（RQA）和功率谱分析验证非线性动力学的存在。
• 评估分数阶微积分在建模RBC粘弹性时的适用性，且无需引入额外的物理参数。
• 探讨该模型在诊断血液流变学病理及体外药物效应方面的潜在应用。

提出的方法

• 对红细胞流变仪获取的时间序列数据应用六阶Savitzky-Golay滤波，以降低白噪声影响。
• 在非线性分析前使用槽形滤波器消除数据中的线性分量。
• 对处理后的数据执行快速傅里叶变换（FFT），以识别主要频率峰，包括激励频率两倍处的二次谐波。
• 构建一种改进的Kelvin-Voigt模型，采用Caputo定义的分数阶导数和非线性二次项：ητ^(α−1) D^α γ + μγ + εγ² = σ。
• 利用递归量化分析（RQA）从残差动力学中计算相关维数C2。
• 使用遗传算法拟合实验数据，以优化参数α、τ、A₀和t₀。

实验结果

研究问题

• RQ1 人红细胞在剪切应力作用下是否表现出非线性粘弹性行为？
• RQ2 与经典模型相比，分数阶导数模型是否能更优地描述RBC的粘弹性行为？
• RQ3 在功率谱中观察到的二次谐波的性质与意义是什么？
• RQ4 基于递归量化分析，RBC的底层动力学是否在健康供体间具有普适性？
• RQ5 相关维数C2 = (2.58 ± 0.08)是否可作为RBC中非线性动力学的特征标志？

主要发现

• 功率谱分析揭示在激励频率两倍处存在一个主导峰值，表明粘弹性响应中存在非线性二次项。
• 计算得到的相关维数为C2 = (2.58 ± 0.08)，与二阶系统动力学一致，支持非线性行为的存在。
• 采用α > 1的分数阶导数模型成功再现了静态剪切应力实验中观察到的过冲行为。
• 与采用普通导数的经典Kelvin-Voigt模型相比，所提出的分数阶导数模型对实验数据的拟合效果更优。
• 残差动力学在健康供体的RBC样本中表现出普适性，提示存在共同的非线性机制。
• 该模型在不增加额外物理参数的前提下成功捕捉了非线性效应，凸显了分数阶微积分在粘弹性建模中的优势。