[论文解读] Study of Switched Step-size Based Filtered-x NLMS Algorithm for Active Noise Cancellation

Li, Zhiyuan, Yi Yu+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2026

Advanced Adaptive Filtering Techniques被引用 0

一句话总结

该论文提出了一种用于主动降噪的切换步长 FxNLMS (SSS-FxNLMS) 算法，以提升收敛性和稳态性能，并提出对冲动噪声鲁棒的变体（R-SSS-FxNLMS）。

ABSTRACT

While the filtered-x normalized least mean square (FxNLMS) algorithm is widely applied due to its simple structure and easy implementation for active noise control system, it faces two critical limitations: the fixed step-size causes a trade-off between convergence rate and steady-state residual error, and its performance deteriorates significantly in impulsive noise environments. To address the step-size constraint issue, we propose the switched \mbox{step-size} FxNLMS (SSS-FxNLMS) algorithm. Specifically, we derive the \mbox{mean-square} deviation (MSD) trend of the FxNLMS algorithm, and then by comparing the MSD trends corresponding to different \mbox{step-sizes}, the optimal step-size for each iteration is selected. Furthermore, to enhance the algorithm's robustness in impulsive noise scenarios, we integrate a robust strategy into the SSS-FxNLMS algorithm, resulting in a robust variant of it. The effectiveness and superiority of the proposed algorithms has been confirmed through computer simulations in different noise scenarios.

研究动机与目标

• 在 FxNLMS 基于的 ANC 中，解决收敛速率与稳态残差之间的权衡。
• 开发一个以均方差偏差（MSD）驱动的机制，在每次迭代中选择最优步长。
• 通过将鲁棒成本函数整合到 SSS-FxNLMS 框架中，增强对冲动噪声的鲁棒性。

提出的方法

• 推导 FxNLMS 的 MSD 递推，以建模步长对性能的影响。
• 引入一组候选步长，并在每次迭代中通过最小化预测 MSD 来选择最优步长。
• 定义 SSS-FxNLMS 更新： w_{m+1} = w_m + (mu_opt,m x_{f,m} e_m) / ||x_{f,m}||^2。
• 使用对角近似的 R_{f,m} 和 P_m 将 MSD 更新矢量化为低复杂度形式。
• 通过引入基于鲁棒函数（基于 MCC）的缩放因子 g[e_m]，将鲁棒变体（R-SSS-FxNLMS）扩展到该框架。
• 提供基于表格的算法总结并讨论相对于其他 FxNLMS 变体的计算复杂性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于 MSD 的步长切换是否能在 ANC 中实现更快的收敛和更低的稳态 MSD？
• RQ2 将鲁棒损失函数（基于 MCC）引入 SSS-FxNLMS 是否在冲动噪声下改善性能？
• RQ3 与现有的 VSS/CCFxNLMS 方案相比，SSS-FxNLMS 及其鲁棒变体的计算折衷是什么？
• RQ4 在高斯、彩色和冲动噪声环境下，所提方法的性能表现如何？

主要发现

• SSS-FxNLMS 在仿真中实现了比固定步长 FxNLMS 更快的收敛和更低的稳态 MSD。
• 基于 MSD 的步长选择能有效地适应迭代动态，提升 ANC 性能。
• R-SSS-FxNLMS 通过使用基于 MCC 的缩放因子 g[e_m]，提升对冲动噪声的鲁棒性。
• 与 VSS 和 CC 变体相比，SSS-FxNLMS 变体在测试情景中显示出竞争性的运行时和改进的收敛性。
• 论文提供了一个复杂度表，显示相对于 FxNLMS 及其他变体具有较高但可比较的计算负载。