[论文解读] Study of the Couplings of QED and QCD from the Adler Function

Anthony Francis, Gregorio Herdoíza+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 10被引用 5

一句话总结

本文使用 CLS 系列中轻夸克质量低至 190 MeV 的 O(a)-改进威尔逊费米子，对宽广范围动量转移下的格点 QCD 径向函数进行了确定。研究结果表明，径向函数的微扰 QCD 展开仅在 $ Q^2 \gtrsim 4\,\text{GeV}^2 $ 时收敛可靠，提示该区域为提取强耦合常数并减少 QED 耦合运行中理论不确定性的最佳区域。

ABSTRACT

The contribution from hadronic vacuum polarisation effects is responsible for a large fraction of the theoretical uncertainty in the running of the QED coupling. The current level of uncertainty has become a limitation for electroweak precision tests. We use lattice QCD simulations with two flavours of O$(a)$ improved Wilson fermions to determine the Adler function in a broad range of the momentum transfer $Q^2$. The running of the QED coupling, including valence contributions from $u$, $d$, $s$ and $c$ quarks, is compared to phenomenological results at intermediate $Q^2$ values. In the large $Q^2$ regime, the lattice determination of the Adler function is fitted to perturbation theory in order to examine the feasibility of a determination of the strong coupling constant.

研究动机与目标

• 通过格点 QCD 确定强子真空极化效应，以减少 QED 耦合运行中的理论不确定性。
• 评估利用格点 QCD 通过将径向函数与微扰 QCD 匹配来确定强耦合常数 $ \alpha_s $ 的可行性。
• 确定微扰 QCD 展开对径向函数收敛变得可靠的动量标度 $ Q^2 $。
• 将格点结果与现象学的发散方法进行比较，验证径向函数作为精密可观测量的适用性。
• 使用 Padé 近似和算符乘积展开（OPE）对径向函数进行全局拟合，以控制连续极限和手征极限外推。

提出的方法

• 在三个格点间距、轻标量介子质量低至 190 MeV 的 CLS 系列上，使用两味 O(a)-改进威尔逊费米子进行格点 QCD 模拟。
• 采用部分扭曲边界条件以提高动量分辨率，并实现对径向函数的精确数值导数。
• 从矢量流相关函数 $ \Pi_{\mu\nu}(\hat{Q}) $ 中提取径向函数 $ D(\hat{Q}^2) $，其关系为 $ D(\hat{Q}^2) = 12\pi^2 \hat{Q}^2 \frac{d\Pi}{d\hat{Q}^2} $。
• 应用 Padé 近似同时拟合径向函数的 $ \hat{Q}^2 $ 依赖性、连续极限以及手征极限外推。
• 在高 $ \hat{Q}^2 $ 区域将格点数据与算符乘积展开（OPE）匹配，将 $ \alpha_s(\mu=2\,\text{GeV}) $ 和 $ \langle O^{(4)}_{\text{OPE}} \rangle $ 作为拟合参数。
• 引入依赖于 $ \hat{Q}^2 $ 和独立于 $ \hat{Q}^2 $ 的离散化效应，以控制 OPE 拟合中的格点效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种动量标度 $ Q^2 $ 下，径向函数的微扰 QCD 展开表现出可靠的收敛性？
• RQ2 格点 QCD 是否能提供与现象学发散方法相当精度的 QED 耦合运行的强子贡献 $ \Delta\alpha_{\text{QED}}^{\text{had}}(Q^2) $？
• RQ3 基于 OPE 的拟合在不同 $ Q^2 $ 区域内对格点数据的描述程度如何？
• RQ4 维数四的凝聚能 $ \langle O^{(4)}_{\text{OPE}} \rangle $ 对 OPE 拟合质量与收敛性有何影响？
• RQ5 格点效应在中等 $ Q^2 $ 区域对径向函数与微扰 QCD 匹配的影响有多大？

主要发现

• 通过使用两味 O(a)-改进威尔逊费米子的格点 QCD，高精度地确定了径向函数 $ D(\hat{Q}^2) $ 在宽广 $ \hat{Q}^2 $ 范围内的行为。
• 统计比较显示，仅在 $ \hat{Q}^2 \gtrsim 4\,\text{GeV}^2 $ 时，OPE 与 Padé 拟合结果一致，此时微扰级数行为更佳。
• 在较低 $ \hat{Q}^2 $ 值（例如 $ 1.5-4.5\,\text{GeV}^2 $）时，OPE 与 Padé 拟合结果在两倍标准差水平上存在偏差，表明非微扰效应在此区域占主导。
• 在 OPE 拟合中移除维数四凝聚能项会导致拟合质量显著变化，凸显其在低至中等 $ Q^2 $ 区域的重要性。
• 研究发现，仅当 $ Q^2 \gtrsim 4\,\text{GeV}^2 $ 时，微扰展开才表现出可靠的收敛性，因此该区域是与 pQCD 匹配的最佳选择。
• 结果支持利用径向函数的高 $ Q^2 $ 尾部通过格点 QCD 提取 $ \alpha_s $ 的可行性，有望减少 $ \Delta\alpha_{\text{QED}}^{\text{had}}(Q^2) $ 中的理论不确定性。