[论文解读] Study of using Quantum Computer to Solve Poisson Equation in Gate Insulators

Hector Jose Morrell, Hiu Yung Wong|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 9被引用 13

一句话总结

本文研究了利用量子计算（QC）通过HHL算法求解半导体栅极氧化层中的泊松方程。结果表明，尽管量子模拟可实现与TCAD相当的高精度，但实际量子硬件由于噪声影响，保真度显著降低，凸显了在实际半导体器件物理量子模拟中对鲁棒量子电路和纠错技术的迫切需求。

ABSTRACT

In this paper, the application of quantum computing (QC) in solving gate insulator Poisson equation is studied, through QC simulator and hardware in IBM. Various gate insulator stacks with and without fixed charges are studied. It is found that by increasing the number of clock bits and by choosing appropriate evolution time, accurate solutions can be obtained in QC simulation. However, when the real quantum hardware is used, the accuracy is substantially reduced. Therefore, a more robust quantum circuit or error correction should be employed and developed.

研究动机与目标

• 探索利用量子计算求解半导体器件中栅极介质层泊松方程的可行性。
• 评估量子计算模拟与真实量子硬件在求解半导体TCAD中出现的线性系统时的精度与可靠性。
• 评估关键量子电路参数（如演化时间（t）和寄存器量子比特数（nl））对解的保真度与误差的影响。
• 将量子计算结果与经典TCAD模拟（Sentaurus）进行对比以验证结果。
• 识别当前含噪声中等规模量子（NISQ）硬件在求解实际半导体器件问题方面的局限性。

提出的方法

• 采用HHL算法求解一维栅极氧化层堆叠中离散化的泊松方程，将线性方程组 𝐴𝑥⃗=𝑏⃗⃗ 映射为量子态制备与酉演化过程。
• 量子电路包括态制备、基于受控-U操作的量子相位估计算法（QPE）、基于特征值的辅助量子比特旋转、逆QPE以及测量。
• 通过调整寄存器量子比特数（nl）以提高特征值分辨率，同时调节演化时间（t）以确保 𝜆𝑖̃=𝜆𝑖 以获得精确解。
• 设计并模拟了两个等效的量子电路，使用Qiskit的qasm_simulator和statevector_simulator验证结果的一致性与精度。
• 在IBM的5量子比特量子处理器（ibmq_5_yorktown、ibmq_belem、ibmq_santiago）上执行相同电路，以评估真实硬件性能。
• 通过保真度与相对绝对误差评估解的精度，并与TCAD Sentaurus模拟结果进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 HHL算法能否在量子模拟与真实量子硬件上准确求解栅极氧化层堆叠中的泊松方程？
• RQ2 寄存器量子比特数（nl）与演化时间（t）如何影响求解半导体物理中线性系统时的量子解精度？
• RQ3 为何量子硬件性能相较于模拟显著下降？导致这一差异的主要因素是什么？
• RQ4 在实际半导体器件模拟中，量子保真度是否是评估量子解精度的可靠指标？
• RQ5 当前NISQ时代量子硬件在多大程度上能产生与经典TCAD工具相当的泊松方程求解结果？

主要发现

• 在量子模拟中，HHL算法在输出量子比特上实现 |0⟩ 与 |1⟩ 的测量概率比为 1:8.97，与理论预期的精确解 1:9 非常接近。
• 同一电路在IBM的ibmq_5_yorktown硬件上运行时，测得的概率比为 1:1.41，表明由于噪声影响，与预期解存在显著偏差。
• 增加寄存器量子比特数（nl）可降低误差，并扩大可接受的演化时间（t）范围，从而在模拟中提升解的精度。
• 尽管模拟中状态保真度接近100%，但部分结构的平均相对绝对误差仍高达16%，表明保真度并非解精度的可靠指标。
• 对于更大的系统（如结构(c3)中的8×8矩阵），6个寄存器量子比特无法精确编码特征值，导致即使在模拟中也存在残余误差。
• 硬件结果在不同日期和不同设备间差异显著，凸显了当前NISQ硬件在科学计算任务中存在不稳定性与对噪声的高度敏感性。