[论文解读] Study on X(3872) from effective field theory with pion exchange interaction

P. Wang, X. G. Wang|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 5

一句话总结

本研究采用包含π介子交换和接触相互作用的单位化重介子有效场论，研究$X(3872)$共振态。计算得到一个$1^{++}$极点，位置为$M_{ ext{pole}} = (3871.70 - i0.39)\,\text{MeV}$，确认了$D\bar{D}^*$分子态的存在，且结果对接触相互作用强度不敏感，但强烈依赖于π介子质量，表明其分子本质。结果表明，大夸克质量下的格点量子色动力学模拟无法再现该态。

ABSTRACT

We study $D\bar{D}^*$ ($D^*\bar{D}$) scattering in the framework of unitarized heavy meson chiral perturbation theory with pion exchange and a contact interaction. $^3S_1-$$^3D_1$ mixing effects are taken into account. A loosely bound state X(3872), with the pole position being $M_{pole}=(3871.70-i0.39)\mathrm{MeV}$, is found. The result is not sensitive to the strength of the contact interaction. Our calculation provides a theoretical confirmation of the existence of the $1^{++}$ state X(3872). The light quark mass dependence of the pole position indicates it has a predominately $D\bar{D}^*$ ($D^*\bar{D}$) molecular nature. When the $π$ mass is larger than 142 MeV, the pole disappears which makes impossible the lattice simulation of this state at large quark mass.

研究动机与目标

• 通过有效场论，提供对$X(3872)$共振态$J^{PC} = 1^{++}$的无参数理论确认。
• 通过π介子交换和接触相互作用效应，确定$X(3872)$是否具有$D\bar{D}^*$分子本质。
• 研究$X(3872)$极点位置对轻夸克质量（π介子质量）的敏感性及其对格点QCD模拟的启示。
• 阐明$^{3}S_{1}$--$^{3}D_{1}$混杂和有限$D^*$宽度在$X(3872)$共振态形成中的作用。

提出的方法

• 采用单位化重介子Chiral Perturbation Theory计算至一环阶的$D\bar{D}^{*}$散射振幅。
• 利用Pade近似构建$T$矩阵，以保证幺正性，并从散射振幅中提取物理极点。
• 通过标准Chiral拉格朗日量引入π介子交换相互作用，耦合常数$g$由$D^* \to D\pi$衰变宽度确定。
• 引入一个低能常数$\lambda$的接触相互作用，并通过改变$\lambda$来检验其对极点位置的影响。
• 将$^{3}S_{1}$--$^{3}D_{1}$混杂引入$C$宇称偶通道$|X_{+}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|D^*\bar{D}\rangle + |D\bar{D}^{*}\rangle)$。
• 通过将π介子质量从零变化至142 MeV，分析极点轨迹和π介子质量依赖性，以模拟格点QCD条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在包含π介子交换的单位化有效场论框架下，$X(3872)$共振态是否作为$1^{++}$态出现？
• RQ2 $X(3872)$是否为以$D\bar{D}^*$为主的分子态，如其靠近阈值所暗示的那样？
• RQ3 $X(3872)$极点位置对短程接触相互作用强度的敏感性如何？
• RQ4 当轻夸克质量改变时，$X(3872)$极点的行为如何？这对其中心结构有何启示？
• RQ5 为何格点QCD模拟在大夸克质量下无法再现$X(3872)$？这是否能通过π介子质量依赖性加以解释？

主要发现

• 在$M_{\text{pole}} = (3871.70 - i0.39)\,\text{MeV}$处发现一个$1^{++}$共振态极点，与PDF实验值$3871.68 \pm 0.17\,\text{MeV}$高度一致。
• 极点位置对接触相互作用强度不敏感，表明π介子交换是主导结合机制。
• $X(3872)$表现出强烈的π介子质量依赖性，其质量紧密跟踪$D^*\bar{D}$阈值，证实其分子本质。
• 当π介子质量超过142 MeV时，束缚态极点消失，表明该态在大夸克质量的格点模拟中无法实现。
• 随着π介子质量增加，$X(3872)$的宽度减小，这是由于$D^* \to D\pi$衰变相空间受抑制所致。
• 极点轨迹表明，$X(3872)$是一个弱束缚态，其结合能主要受π介子交换影响，而非短程接触相互作用。