[论文解读] Studying superconformal symmetry enhancement in four dimensions through indices

Mikhail Evtikhiev|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用 1

一句话总结

本文通过在四维、三维和六维中对超共形指数等价类进行分类，以确定超共形场论表现出增强外尔对称性的必要和充分条件。通过在 d=4 中建立 N=1 与 N>1 体系之间的对应关系，以及在 d=3 和 d=6 中的类似映射，推导出基于指标的增强外尔对称性准则，揭示出某些具有有理中央电荷的理论实际上仅保持 N=1 外尔对称性，尽管其外观似乎暗示了更高的对称性。

ABSTRACT

In this note we classify the necessary and the sufficient conditions that an index of a superconformal theory in $3\leq d \leq 6$ must obey for the theory to have enhanced supersymmetry. We do that by noting that the index distinguishes a superconformal multiplet contribution to the index only up to a certain equivalence class it lies in. We classify the equivalence classes in $d=4$ and build a correspondence between ${\cal N} = 1$ and ${\cal N}>1$ equivalence classes. Using this correspondence, we find a set of necessary conditions and a sufficient condition on the $d=4$ ${\cal N} = 1$ index for the theory to have ${\cal N}>1$ SUSY. We also find a necessary and sufficient condition on a $d=4$ ${\cal N}>1$ index to correspond to a theory with ${\cal N} > 2$. We then use our results to study some of the $d=4$ theories described by Agarwal, Maruyoshi and Song, and find that the theories in question have only ${\cal N} = 1$ SUSY despite having rational central charges. In $d=3$ we classify the equivalence classes, and build a correspondence between ${\cal N} = 2$ and ${\cal N}>2$ equivalence classes. Using this correspondence, we classify all necessary or sufficient conditions on an ${\cal N}=1-3$ superconformal index in $d=3$ to correspond to a theory with higher SUSY, and find a necessary and sufficient condition on an ${\cal N} = 4$ index to correspond to an ${\cal N} > 4$ theory. Finally, in $d=6$ we find a necessary and sufficient condition for an ${\cal N} = 1$ index to correspond to an ${\cal N}=2$ theory.

研究动机与目标

• 对四维、三维和六维中的超共形指数等价类进行分类，以确定某理论是否允许出现增强外尔对称性。
• 在 d=4 中建立 N=1 与 N>1 超共形多重态之间的对应关系，以推导外尔对称性增强的条件。
• 确定在 d=4 中理论具有 N>2 外尔对称性的指标上必要且充分的条件，以及在 d=3 中具有 N>4 外尔对称性的条件。
• 分析 Agarwal、Maruyoshi 和 Song 的已知理论，以检验其是否真正表现出超过 N=1 的外尔对称性增强。
• 将该框架扩展至 d=6，推导出一个 N=1 指标对应于 N=2 理论的条件。

提出的方法

• 基于其指标贡献对 d=4 中的超共形多重态等价类进行分类，利用指标仅能区分至此类等价类的事实。
• 在 d=4 中构建 N=1 与 N>1 等价类之间的映射，将指标性质转化为增强外尔对称性的条件。
• 利用指标对应关系，推导出 d=4 中 N=1 指标对应于具有 N>1 或 N>2 外尔对称性的理论的必要且充分条件。
• 将分类扩展至 d=3，建立 N=2 与 N>2 等价类之间的对应关系，类似地处理 N=4 与 N>4 的情况。
• 将该框架应用于具有有理中央电荷的已知 d=4 理论，以检验其实际外尔对称性内容。
• 推导出 d=6 中 N=1 指标对应于 N=2 超共形理论的必要且充分条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 d=4 中 N=1 超共形指数的何种条件是理论具有 N>1 外尔对称性的必要且充分条件？
• RQ2 d=4 中 N>1 指标的何种条件是理论具有 N>2 外尔对称性的必要且充分条件？
• RQ3 指标能否区分 d=3 中 N=1-3 理论是否具有增强外尔对称性？其精确条件是什么？
• RQ4 d=3 中 N=4 指标的何种条件可确保理论具有 N>4 外尔对称性？
• RQ5 d=6 中 N=1 指标的何种条件可推断理论具有 N=2 外尔对称性？

主要发现

• 本文推导出 d=4 中 N=1 指标的若干必要条件以及一个充分条件，以使理论具有 N>1 外尔对称性。
• 本文确立了 d=4 中 N>1 指标的必要且充分条件，以使理论具有 N>2 外尔对称性。
• 在 d=3 中，本文找到了 N=1-3 指标对应于更高外尔对称性理论的必要且充分条件，以及 N=4 指标对应于 N>4 理论的必要且充分条件。
• 在 d=6 中，本文推导出 N=1 指标对应于 N=2 超共形理论的必要且充分条件。
• 将该框架应用于 Agarwal、Maruyoshi 和 Song 的理论后，本文得出结论：尽管这些理论具有有理中央电荷，但其实际仅保持 N=1 外尔对称性。
• 对 d=4、d=3 和 d=6 中等价类的分类，使得能够系统地基于指标检测外尔对称性增强，其程度远超仅从中央电荷中可直观识别的范围。