[论文解读] Studying the infrared region in Landau gauge QCD

André Sternbeck, E.-M. Ilgenfritz+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2005

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 6

一句话总结

这项规范场论研究利用格点QCD方法研究了在Landau规范下SU(3)规范理论中鬼场与胶子传播子的红外行为，重点分析了运行耦合常数和Faddeev-Popov本征模式。在最大32⁴的格点上进行蒙特卡洛模拟，结果表明：在低动量区域，鬼场传播子依赖于Gribov副本的选择；且运行耦合常数在低于0.4 GeV²时减小，与Dyson-Schwinger方程预测的有限红外极限相矛盾。

ABSTRACT

We report on the progress we made in studying the infrared behavior of the ghost and gluon dressing functions in Landau gauge. Related to this we also investigate a running coupling given in terms of those functions and compare our results to those coming from the Dyson-Schwinger approach. We present first numerical results for the SU(3) ghost-ghost-gluon vertex renormalization constant. In addition the spectrum of low-lying eigenvalues and eigenfunctions of the Faddeev-Popov operator is determined. The saturation of the ghost propagator in terms of those eigenvalues and eigenmodes is discussed at lower momenta.

研究动机与目标

• 检验Dyson-Schwinger方程在Landau规范QCD中预测的鬼场与胶子屏蔽函数的红外幂律行为。
• 研究通过鬼场与胶子传播子定义的运行耦合常数αs(q²)的动量依赖性。
• 考察Gribov副本对规范依赖可观测量的影响，特别是鬼场传播子。
• 分析Faddeev-Popov算符的谱性质及其与鬼场传播子饱和行为的关系。
• 确定在低动量区域近似鬼场传播子所需的低能级Faddeev-Popov本征模式数量。

提出的方法

• 在16⁴、24⁴和32⁴格点上，使用威尔逊作用量对冻结的SU(3)规范理论进行格点蒙特卡洛模拟，参数为β = 5.8、6.0和6.2。
• 通过超松弛算法进行Landau规范固定，基于泛函值选择第一（fc）和最佳（bc）Gribov副本。
• 从规范固定的配置中计算鬼场与胶子传播子及其屏蔽函数ZG(q²)和ZD(q²)。
• 定义运行耦合常数αs(q²) = (g₀²/4π) ZG²(q²) ZD(q²)，其中g₀² = 6/β，SU(3)规范下假设鬼场-鬼场-胶子顶点的重正化常数Z₁为常数。
• 对Faddeev-Popov算符进行谱分析，提取低能级本征值与本征模式，并分析其对鬼场传播子的贡献。
• 使用共轭梯度求解器与本征模式展开，仅通过最低n个本征模式近似鬼场传播子。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Landau规范SU(3) QCD中，鬼场与胶子屏蔽函数是否表现出Dyson-Schwinger方程预测的幂律红外行为ZG ∝ (q²)^{-κ}，ZD ∝ (q²)^{2κ}，其中κ ≈ 0.595？
• RQ2 通过鬼场与胶子屏蔽函数定义的运行耦合常数αs(q²)是否如DSE方法所预测的那样趋于有限的红外极限？
• RQ3 Gribov副本的选择（fc与bc）如何影响鬼场传播子及其红外行为？
• RQ4 Faddeev-Popov算符的低能级本征模式在低动量区域对鬼场传播子的贡献程度如何？
• RQ5 为实现鬼场传播子在低动量区域的精确近似，所需Faddeev-Popov本征模式的数量如何随格点体积和动量变化？

主要发现

• 鬼场屏蔽函数ZG(q²)在低动量区域增大，但无法从低于0.5 GeV的动量区域数据中提取出κ > 0.5的一致幂律行为。
• 运行耦合常数αs(q²)随动量降低而增大，但在q² ≈ 0.4 GeV²以下开始减小，与DSE预测的有限红外极限相矛盾。
• 胶子传播子对Gribov副本选择不敏感，而鬼场传播子在q < 1 GeV时显著依赖于所选的规范副本。
• Gribov副本对鬼场传播子的影响随格点体积增大而减弱，表明有限尺寸效应在更大体积下减小。
• 在12⁴格点上，最低150–200个Faddeev-Popov本征模式足以在最低动量（q₁）处重现鬼场传播子，而更大体积和更高动量则需要更多模式。
• 逆参与比率表明，最低能级的Faddeev-Popov本征模式平均并非局域化，尽管少数模式相对局域化。