[论文解读] Studying the SINR process of the typical user in Poisson networks by using its factorial moment measures

Bartłomiej Błaszczyszyn, Holger Paul Keeler|ArXiv.org|Jan 16, 2014

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 62被引用 55

一句话总结

本文通过推导所有阶次的显式、数值可计算的阶 factorial 矩测度，提出了一种分析泊松无线网络中SINR过程的新框架。主要贡献在于对SINR过程的完整表征，实现了在一般信号合并与干扰消除条件下k-覆盖概率及顺序统计量联合分布的精确计算，采用有限级数展开替代拉普拉斯变换求逆。

ABSTRACT

Based on a stationary Poisson point process, a wireless network model with random propagation effects (shadowing and/or fading) is considered in order to examine the process formed by the signal-to-interference-plus-noise ratio (SINR) values experienced by a typical user with respect to all base stations in the down-link channel. This SINR process is completely characterized by deriving its factorial moment measures, which involve numerically tractable, explicit integral expressions. This novel framework naturally leads to expressions for the k-coverage probability, including the case of random SINR threshold values considered in multi-tier network models. While the k-coverage probabilities correspond to the marginal distributions of the order statistics of the SINR process, a more general relation is presented connecting the factorial moment measures of the SINR process to the joint densities of these order statistics. This gives a way for calculating exact values of the coverage probabilities arising in a general scenario of signal combination and interference cancellation between base stations. The presented framework consisting of mathematical representations of SINR characteristics with respect to the factorial moment measures holds for the whole domain of SINR and is amenable to considerable model extension.

研究动机与目标

• 开发一种通用的数学框架，用于分析基于泊松无线网络中典型用户所经历的SINR过程。
• 通过其阶 factorial 矩测度表征SINR过程的完整分布，这些测度以显式、数值可计算的积分形式表达。
• 在不依赖拉普拉斯变换求逆的情况下，实现k-覆盖概率与最强SINR值联合分布的精确计算。
• 将该框架扩展至建模多层与异构网络中的信号合并与干扰消除。
• 利用传播不变性特性，统一不同衰落与阴影分布下的分析。

提出的方法

• 利用随机几何与泊松点过程上的点火噪声理论，推导SINR过程的阶 factorial 矩测度。
• 引入STINR（信号与总干扰加噪声比）过程作为SINR的更易处理的替代形式，通过简单映射可恢复SINR结果。
• 采用行列式恒等式与矩阵微积分（如Sherman–Morrison公式）推导阶 factorial 矩测度的闭式表达式。
• 应用Schuette-Nesbitt公式，将覆盖概率表示为阶 factorial 矩测度的有限展开式。
• 利用SINR过程的代数结构，证明仅有有限多个基站可同时提供高于阈值的正SINR，从而支持有限级数展开。
• 利用传播不变性——在幂律路径损耗下，SINR过程的分布对衰落与阴影分布分布保持不变——实现模型泛化。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何以数学上可处理的方式表征泊松无线网络中SINR过程的完整分布？
• RQ2 能否使用阶 factorial 矩测度精确计算k-覆盖概率，而非依赖拉普拉斯变换的近似？
• RQ3 SINR过程的阶 factorial 矩测度与其实顺序统计量的联合密度之间存在何种关系？
• RQ4 如何在此框架内建模信号合并与干扰消除，以计算精确的覆盖概率？
• RQ5 在一般衰落与阴影条件下，传播不变性特性在多大程度上简化了SINR过程的分析？

主要发现

• SINR过程的阶 factorial 矩测度被推导为显式、数值可计算的积分，实现了无需近似的精确分析。
• k-覆盖概率——定义为至少k个基站提供高于阈值SINR的概率——可利用阶 factorial 矩测度表示为有限级数。
• 通过阶 factorial 矩测度，k个最强SINR值的联合分布得到完整表征，从而可对信号合并与干扰消除方案进行精确分析。
• 该框架揭示仅有有限多个基站可同时提供远离零的正SINR，这为有限级数展开提供了理论依据，避免了无穷级数的使用。
• STINR过程在简单变换下与SINR过程等价，其基于行列式的表示形式可高效计算偏导数。
• 传播不变性确保在幂律路径损耗下，SINR过程的分布对衰落与阴影分布保持不变，从而简化了模型泛化。