[论文解读] STyLuS*: A Temporal Logic Optimal Control Synthesis Algorithm for Large-Scale Multi-Robot Systems

Yiannis Kantaros, Michael M. Zavlanos|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2018

Formal Methods in Verification被引用 6

一句话总结

STyLuS* 是一种针对大规模多机器人系统的新型基于采样的最优控制综合算法，通过在采样过程中引入偏差，优先考虑靠近 Buchi 自动机接受状态的状态，从而实现对最多包含 10^800 个状态的产品自动机的渐近最优且概率完备的规划——远超现有方法的处理能力。

ABSTRACT

This paper proposes a new highly scalable and asymptotically optimal control synthesis algorithm from linear temporal logic specifications, called $\ ext{STyLuS}^{*}$ for large-Scale optimal Temporal Logic Synthesis, that is designed to solve complex temporal planning problems in large-scale multi-robot systems. Existing planning approaches with temporal logic specifications rely on graph search techniques applied to a product automaton constructed among the robots. In our previous work, we have proposed a more tractable sampling-based algorithm that builds incrementally trees that approximate the state-space and transitions of the synchronous product automaton and does not require sophisticated graph search techniques. Here, we extend our previous work by introducing bias in the sampling process which is guided by transitions in the B$\\ddot{\ ext{u}}$chi automaton that belong to the shortest path to the accepting states. This allows us to synthesize optimal motion plans from product automata with hundreds of orders of magnitude more states than those that existing optimal control synthesis methods or off-the-shelf model checkers can manipulate. We show that $\ ext{STyLuS}^{*}$ is probabilistically complete and asymptotically optimal and has exponential convergence rate. This is the first time that convergence rate results are provided for sampling-based optimal control synthesis methods. We provide simulation results that show that $\ ext{STyLuS}^{*}$ can synthesize optimal motion plans for very large multi-robot systems which is impossible using state-of-the-art methods.

研究动机与目标

• 解决现有最优控制综合方法在大规模多机器人系统中使用线性时序逻辑（LTL）规范时的可扩展性限制。
• 克服由机器人转移系统与表示 LTL 任务的非确定性 Buchi 自动机（NBA）组合形成的产品自动机所导致的状态空间指数级增长问题。
• 开发一种基于采样的方法，在避免显式构建产品自动机的同时，保持最优性和完备性保证。
• 在采样过程中引入偏差，通过优先选择通往接受状态路径更短的状态，加速向最优解的收敛。
• 为基于采样的最优控制综合提供理论收敛速率边界，这是该领域中的首次。

提出的方法

• 从单个机器人转移系统和由 LTL 规范导出的 NBA 构建同步产品 Buchi 自动机（PBA）。
• 通过移除无法被触发的转移，对 NBA 进行剪枝，以降低状态空间复杂度。
• 在 NBA 状态空间上定义一个度量，用于计算到任意接受状态的最短路径（最小转移数）。
• 设计一种偏差采样分布，基于该最短路径度量，优先选择更接近接受状态的 PBA 状态。
• 采用基于树的采样框架，逐步构建近似表示 PBA 状态空间和转移关系的有向树，避免显式图表示。
• 通过在先前工作的采样假设基础上引入有界概率分布的偏差，确保概率完备性和渐近最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于采样的方法是否能在产品自动机状态空间远大于现有最优综合方法的情况下，实现渐近最优性和概率完备性？
• RQ2 通过基于通往接受状态的最短路径度量引入采样偏差，是否能显著提升最优时序逻辑控制综合中的收敛速度和解的质量？
• RQ3 所提出的算法是否能够处理最多包含 10^800 个状态的产品自动机，远超商用模型检测器和最先进最优综合工具的极限？
• RQ4 基于采样的最优控制综合算法的理论收敛速率是多少？能否证明其具有指数收敛性？
• RQ5 在树的大小、路径长度以及在 PBA 中检测可行前缀路径方面，偏差采样与均匀采样相比有何差异？

主要发现

• STyLuS* 具有概率完备性和渐近最优性，继承自其基于先前基于采样的方法的理论基础。
• 该算法实现了指数收敛速率，首次为基于采样的最优控制综合方法提供了理论收敛边界。
• STyLuS* 可为最多包含 10^800 个状态的产品自动机合成最优运动规划，其规模比现有最优综合算法可处理的规模高出数百个数量级。
• 通过偏差采样，当 n_max^pre = 1000 时，平均树大小减少至 2000 个节点，而均匀采样下为 4000 个节点，这是由于对最短路径附近的区域进行了聚焦探索。
• 仿真结果表明，偏差采样能比均匀采样更早检测到长度更短的可行前缀路径（K 值更小），例如在 q_B^{F,feas} = 6 和 9 的情况下。
• 即使最终状态相同，偏差采样下成功概率 Pi_suc(q_P^K) 也更高，这是由于对接受状态区域进行了有针对性的探索。