[论文解读] SU(2) chiral fits to light pseudoscalar masses and decay constants

Alexei Bazavov, C. Bérnard+13 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 7被引用 3

一句话总结

本文针对轻量赝标介子的MILC asqtad格点QCD数据，采用SU(2) chiral perturbation theory在next-to-next-to-leading order (NNLO)层级进行了拟合，包含了连续极限下的chiral对数项和解析项。分析结果得到的pion衰变常数为 $ f_\pi = 128.3(9)^{+20}_{-8} \, \text{MeV} $，与实验结果一致，并在受控的系统误差下确定了SU(2)低能常数及两味flavor chiral极限下的chiral condensate。

ABSTRACT

We present the results of fits to recent asqtad data in the light pseudoscalar sector using SU(2) partially-quenched staggered chiral perturbation theory. Superfine (a~0.06 fm) and ultrafine (a~0.045 fm) ensembles are used, where light sea quark masses and taste splittings are small compared to the strange quark mass. Our fits include continuum NNLO chiral logarithms and analytic terms. We give preliminary results for the pion decay constant, SU(2) low-energy constants and the chiral condensate in the two-flavor chiral limit.

研究动机与目标

• 使用SU(2) chiral perturbation theory对轻量赝标介子的格点QCD结果进行受控外推，以达到物理点。
• 提取SU(2)低能常数（LECs），如 $ l_3 $ 和 $ l_4 $，这些是两味flavor chiral有效理论中的关键参数。
• 通过分析奇异夸克质量接近物理值的数据，比较SU(2)与SU(3) chiral拟合的收敛性与系统误差。
• 利用精细与超精细格点组态，确定两味flavor chiral极限下的pion衰变常数与chiral condensate。

提出的方法

• 本研究使用SU(2)部分对称化阶梯格点chiral perturbation theory (SχPT) 对MILC asqtad组态中轻量赝标介子的质量与衰变常数进行建模。
• 拟合包含连续极限下的NNLO chiral对数项与解析项，格点间距效应通过 $ a^2 $-依赖项与味分裂项参数化。
• 分析整合了精细（$ a \approx 0.06 \, \text{fm} $）与超精细（$ a \approx 0.045 \, \text{fm} $）组态的数据，其海夸克质量较小且味分裂效应可控。
• 尺度通过 $ r_1 = 0.318(7) \, \text{fm} $ 从 $ \Upsilon $-分裂确定，有限体积修正采用小（≤0.3%）的修正。
• 拟合函数包含夸克质量展开的NLO与NNLO项，显式依赖于价夸克与海夸克质量，并包含阶梯格点费米子的第四次根程序。
• 系统误差通过改变拟合范围、引入更高阶解析项以及考虑残余有限体积效应进行估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 当应用于奇异夸克质量接近物理值的格点QCD数据时，SU(2) chiral perturbation theory相较于SU(3)的收敛性如何？
• RQ2 SU(2)低能常数 $ l_3 $ 与 $ l_4 $ 的值是多少？与SU(3)拟合结果相比如何？
• RQ3 在两味flavor chiral极限下，pion衰变常数 $ f_\pi $ 的值是多少？与PDG值相比如何？
• RQ4 在 $ \overline{\text{MS}} $方案下2 GeV尺度的chiral condensate与轻夸克质量 $ \hat{m} $ 与SU(3)结果相比如何？
• RQ5 包含NNLO chiral对数项与 $ a^2 $-依赖项对拟合质量与系统误差估计有何影响？

主要发现

• pion衰变常数确定为 $ f_\pi = 128.3(9)^{+20}_{-8} \, \text{MeV} $，与PDG 2008年值 $ 130.4 \pm 0.2 \, \text{MeV} $ 良好一致。
• 提取的SU(2)低能常数 $ \bar{l}_3 = 3.0(6)^{+9}_{-6} $ 与 $ \bar{l}_4 = 3.9(2)(3) $ 具有较小的不确定性。
• 在 $ \overline{\text{MS}} $方案下2 GeV尺度的平均上夸克与下夸克质量为 $ \hat{m} = 3.21(3)(5)(16) \, \text{MeV} $，其中第三项误差来自微扰匹配。
• 两味flavor极限下的chiral condensate为 $ \langle \bar{u}u \rangle_2 = -[280(2)^{+4}_{-7}(4) \, \text{MeV}]^3 $，与SU(3)结果一致。
• NNLO SU(2)拟合展现出显著优于SU(3)拟合的收敛性：$ f_\pi $ 的NNLO修正为0.3%，$ m_\pi^2/(m_x + m_y) $ 的NNLO修正为2.6%，而SU(3)拟合中分别为2.9%与15.6%。
• 当引入更高阶解析项时，结果与SU(3) SχPT拟合结果一致，验证了在奇异夸克质量接近物理值时SU(2)方法的有效性。