[论文解读] SU(2) symmetry breaking in quantum spin chain

Anilesh Mohari|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2007

Quantum many-body systems参考文献 16被引用 2

一句话总结

本文提出一种通用方法，利用波佩斯库系统（Popescu systems）分析平移不变的量子自旋态，建立纯度的判据。证明了对于半奇数自旋链，不存在纯的、SU(2)规范不变的且晶格对称的态，意味着在反铁磁各向同性海森堡模型中存在非简并基态和相变。

ABSTRACT

Though our primary motivation is to study properties of the ground states of a Hamiltonian for quantum spin chain, in this exposition we propose a general methodology valid for a translation invariant state. To that end we study the associated Popescu systems [Po,BJKW] representing the translation invariant state and find an useful criteria for the state to be pure. As a simple consequence of this criteria we prove a surprising result which says that there exists no translation invariant lattice symmetric and SU(2)-gauge invariant pure state for half-odd integer spin chain. As a consequence of this result we prove that ground state for half-odd integer spin chain is not unique for any SU(2)-gauge invariant translation and lattice symmetric Hamiltonian. In other words this exhibits that there is a phase transition in the ground state for anti-ferromagnetic isotropic Heisenberg half-odd integer spin chain. 2 It has been known in physics literature that the spin 1

研究动机与目标

• 开发一种通用方法，用于分析自旋链中的平移不变量子态。
• 利用波佩斯库系统，建立平移不变态纯度的判据。
• 研究半奇数自旋链中是否存在纯的、SU(2)规范不变的且晶格对称的态。
• 确定此类纯态不存在对基态简并性的影响。
• 展示在半奇数自旋的反铁磁各向同性海森堡模型中存在相变。

提出的方法

• 利用波佩斯库系统表示平移不变的量子态。
• 基于波佩斯库系统的结构，推导出此类态纯度的数学判据。
• 将纯度判据应用于半奇数自旋链中的SU(2)规范不变和晶格对称态。
• 利用该判据证明在这些对称性下不存在纯态。
• 分析SU(2)规范不变哈密顿量的基态结构的后果。
• 证明纯态的缺失意味着基态简并性及相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 半奇数自旋链中是否存在纯的、SU(2)规范不变且晶格对称的态？
• RQ2 基于波佩斯库系统，平移不变量子态的纯度条件是什么？
• RQ3 此类纯态的不存在是否意味着SU(2)规范不变哈密顿量中基态简并？
• RQ4 由于基态非唯一性，反铁磁各向同性海森堡模型中半奇数自旋是否出现相变？
• RQ5 SU(2)对称性在这些自旋链的基态结构中如何体现？

主要发现

• 半奇数自旋链中不存在纯的、SU(2)规范不变且晶格对称的态。
• 此类纯态的缺失意味着任何SU(2)规范不变、平移不变且晶格对称的半奇数自旋哈密顿量的基态都是简并的。
• 这种简并性表明在反铁磁各向同性海森堡模型中，半奇数自旋的基态存在相变。
• 该结果基于对表示平移不变态的波佩斯库系统应用的一般纯度判据推导得出。
• 该方法为评估量子自旋链中纯度与对称性约束提供了一般框架。
• 研究结果解决了凝聚态物理中关于SU(2)对称模型中半奇数自旋基态唯一性的一个长期悬而未决的问题。