[论文解读] SU(2) WZNW Model at Higher Genera from Gauge Field Functional Integral

Krzysztof Gawędzki|ArXiv.org|Dec 7, 1993

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 14被引用 4

一句话总结

本文计算了在亏格大于一的黎曼曲面上的 SU(2) 规范场理论的路径积分，推导出表达 SU(2) WZNW conformal field theory 高亏格亏格划分函数的显式有限维积分。该方法在 Chern-Simons 理论与 WZNW 模型振幅之间建立了直接联系，为 Liouville 理论的路径积分结构提供了新见解。

ABSTRACT

We compute the gauge field functional integral giving the scalar product of the SU(2) Chern-Simons theory states on a Riemann surface of genus > 1. The result allows to express the higher genera partition functions of the SU(2) WZNW conformal field theory by explicit finite dimensional integrals. Our calculation may also shed new light on the functional integral of the Liouville theory.

研究动机与目标

• 推导 SU(2) Chern-Simons 理论在亏格 > 1 的黎曼曲面上的量子态的内积。
• 以有限维积分的形式表达 SU(2) WZNW conformal field theory 的高亏格划分函数。
• 提供一种路径积分公式，或可澄清 Liouville 理论路径积分的结构。
• 为高亏格黎曼曲面上的拓扑场论与共形场论振幅建立具体的计算框架。

提出的方法

• 使用规范场路径积分公式，计算在亏格 g > 1 的黎曼曲面上 SU(2) Chern-Simons 理论的内积。
• 应用路径积分方法，将 Chern-Simons 理论的量子态与 WZNW 模型的关联函数联系起来。
• 推导出编码 SU(2) WZNW 模型在高亏格下划分函数的显式有限维积分。
• 在修订版本中更正了关键方程（式 (1.4)）中缺失的因子，确保与已知结果的一致性。
• 运用拓扑量子场论与共形场论的技术，将黎曼曲面上的几何数据与量子振幅联系起来。
• 依赖于 Chern-Simons 理论与 WZNW 模型之间的对应关系，利用 2+1D 拓扑场论中的已知结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在亏格大于一的黎曼曲面上计算 SU(2) Chern-Simons 理论态的内积？
• RQ2 SU(2) WZNW 模型的高亏格划分函数的显式路径积分表示是什么？
• RQ3 规范场路径积分公式如何与 WZNW 模型的共形场论振幅相关联？
• RQ4 该方法能否揭示 Liouville 场论路径积分的结构？
• RQ5 在 SU(2) WZNW 模型的高亏格下，路径积分计算中涌现出哪些有限维积分公式？

主要发现

• SU(2) Chern-Simons 理论在亏格 g > 1 的黎曼曲面上的态的内积通过规范场路径积分得以计算。
• SU(2) WZNW 共形场论的高亏格划分函数被表达为显式的有限维积分。
• 论文修订版（v2）修正了式 (1.4) 中缺失的因子，确保与 Chern-Simons 理论中已知归一化的一致性。
• 该结果为研究高亏格黎曼曲面上 SU(2) WZNW 模型关联函数提供了新的计算工具。
• 该方法或可为 Liouville 理论的路径积分公式提供新见解，提示二维共形场论与拓扑场论之间更深层次的联系。