[论文解读] SU(2N_F) hidden symmetry of QCD

L. Ya. Glozman|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2015

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 6

一句话总结

本文提出，QCD 在其束缚的库仑哈密顿量中表现出一种隐藏的 SU(2N_F) 全局对称性，该对称性在截断狄拉克算符的近零模时显现。该对称性在经典层面被恢复，并在双局域介子算符中被保留，解释了在格点模拟中观察到的 SU(4) 单重态与 15 重态介子态的简并性，其中束缚部分的哈密顿量在 SU(2N_F)×SU(2N_F) 变换下保持不变。

ABSTRACT

Recently a global SU(4) \supset SU(2)_L imes SU(2)_R imes U(1)_A symmetry of the confining Coulombic part of the QCD Hamiltonian has been discovered with N_F=2. This global symmetry includes both independent rotations of the left- and right-handed quarks in the isospin space as well as the chiralspin rotations that mix the left- and right-handed components of the quark fields. It has been suggested by lattice simulations, however, that a symmetry of mesons in the light quark sector upon the quasi-zero mode truncation from the quark propagators is actually higher than SU(4), because the states from a singlet and a 15-plet irreducible representations of SU(4) are also degenerate. Here we demonstrate that classically QCD, ignoring irrelevant exact zero mode contributions, has a SU(2N_F) symmetry. If effects of dynamical chiral symmetry breaking and of anomaly are encoded in the same near-zero modes, then truncation of these modes should restore a classical SU(2N_F) symmetry. Then we show in a Lorentz- and gauge-invariant manner emergence of a bilocal SU(4) imes SU(4) symmetry in mesons that contains a global SU(4) as a subgroup upon truncation of the quasi-zero modes. We also demonstrate that the confining Coulombic part of the QCD Hamiltonian has this bilocal symmetry. It explains naturally a degeneracy of different irreducible representations of SU(4) observed in lattice simulations.

研究动机与目标

• 解释在截断准零模后，格点 QCD 模拟中观察到的 SU(4) 单重态与 15 重态介子态之间出乎意料的简并性。
• 识别导致该简并性的基础对称性，其超越标准的规范对称性和 U(1)_A 对称性。
• 证明在库仑规范下，QCD 哈密顿量的束缚库仑部分具有双局域 SU(2N_F)×SU(2N_F) 对称性。
• 表明当动力学规范对称性自发破缺和轴向异常效应被编码于同一组近零模中时，该对称性自然显现。
• 将双局域对称性与可观测的强子谱联系起来，特别是在规范对称性破缺效应被抑制的极限下。

提出的方法

• 分析库仑规范下的 QCD 哈密顿量，将束缚库仑相互作用项分离为位置空间中的双局域算符。
• 识别库仑相互作用为 SU(2N_F) 变换下的单重态，意味着其在全局 SU(2N_F)×SU(2N_F) 对称性下不变。
• 应用对近零模的规范和洛伦兹不变截断，该截断消除了规范对称性自发破缺和轴向异常效应。
• 证明由此产生的夸克传播子和介子相关函数在双局域 SU(2N_F)×SU(2N_F) 对称性下变换。
• 使用具有线性束缚核的可解相对论模型，说明在介子谱中 SU(4)×SU(4) 对称性的出现。
• 将对称性结构与已知极限进行比较：重夸克极限（自旋-味对称性）和规范对称性极限（规范对称性），表明双局域对称性在其中保持连续性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在截断近零模后，是什么对称性解释了格点 QCD 中观察到的 SU(4) 单重态与 15 重态介子态的简并性？
• RQ2 如果该对称性未出现在基本拉格朗日量中，QCD 中如何能出现比 SU(2)_L×SU(2)_R×U(1)_A 更大的对称性？
• RQ3 为何截断近零模会恢复更高对称性？这些模在规范对称性与 U(1)_A 对称性破缺中起什么作用？
• RQ4 QCD 哈密顿量中束缚库仑相互作用的结构是什么？它如何支持双局域 SU(2N_F)×SU(2N_F) 对称性？
• RQ5 双局域对称性在介子和重子谱中如何体现？它与可解模型有何关联？

主要发现

• 在库仑规范下，QCD 哈密顿量的束缚库仑部分在双局域 SU(2N_F)×SU(2N_F) 对称性下不变，该对称性在 QCD 拉格朗日量中不可见。
• 截断近零模——这些模同时负责动力学规范对称性自发破缺和轴向异常——恢复了隐藏的经典 SU(2N_F) 对称性。
• 介子中双局域 SU(2N_F)×SU(2N_F) 对称性解释了在模减去后格点模拟中观察到的 SU(4) 单重态与 15 重态状态的简并性。
• 该对称性通过空间坐标中的双局域结构实现，意味着它无法用局部复合算符表示。
• 在具有线性束缚核的可解模型中，谱表现出 SU(4)×SU(4) 对称性，所有自旋相同的宇称-手征多重态简并。
• 该对称性通过共同的双局域结构将规范对称性极限与重夸克极限联系起来，暗示了对束缚现象的统一描述。