[论文解读] Subexponential rate versus distance with time-multiplexed quantum repeaters

Prajit Dhara, Ashlesha Patil+2 more|arXiv (Cornell University)|May 3, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 24被引用 19

一句话总结

本文证明，时分复用量子中继器可实现与端到端距离 L 成亚指数级缩放的保真度生成速率 R ∼ e^{-t√(αL)}，优于空间复用系统中常见的指数级缩放 R ∼ e^{-sαL}。通过在不同时间步长上纠缠的量子比特之间执行贝尔态测量，时间复用技术降低了有效损耗惩罚，从而在考虑实际损耗和存储退相干的前提下，通过优化时隙长度与中继节点数量，显著提升性能。

ABSTRACT

Quantum communications capacity using direct transmission over length-$L$ optical fiber scales as $R \sim e^{-\alpha L}$, where $\alpha$ is the fiber's loss coefficient. The rate achieved using a linear chain of quantum repeaters equipped with quantum memories, probabilistic Bell state measurements (BSMs) and switches used for spatial multiplexing, but no quantum error correction, was shown to surpass the direct-transmission capacity. However, this rate still decays exponentially with the end-to-end distance, viz., $R \sim e^{-s{\alpha L}}$, with $s < 1$. We show that the introduction of temporal multiplexing - i.e., the ability to perform BSMs among qubits at a repeater node that were successfully entangled with qubits at distinct neighboring nodes at {\em different} time steps - leads to a sub-exponential rate-vs.-distance scaling, i.e., $R \sim e^{-t\sqrt{\alpha L}}$, which is not attainable with just spatial or spectral multiplexing. We evaluate analytical upper and lower bounds to this rate, and obtain the exact rate by numerically optimizing the time-multiplexing block length and the number of repeater nodes. We further demonstrate that incorporating losses in the optical switches used to implement time multiplexing degrades the rate-vs.-distance performance, eventually falling back to exponential scaling for very lossy switches. We also examine models for quantum memory decoherence and describe optimal regimes of operation to preserve the desired boost from temporal multiplexing. Quantum memory decoherence is seen to be more detrimental to the repeater's performance over switching losses.

研究动机与目标

• 研究时间复用是否能在量子中继网络中实现与距离相关的亚指数级保真度生成速率缩放。
• 分析在实际硬件限制（包括开关损耗和量子存储退相干）下，时分复用中继器的性能极限。
• 识别最优工作区域——具体而言，是时间复用时隙长度与中继节点数量，以最大化保真度生成速率。
• 量化时间复用增益与实际损伤（如开关损耗和存储退相干）之间的权衡。

提出的方法

• 提出一种双向量子中继架构，利用在不同时间步长上纠缠的量子比特之间进行时间复用贝尔态测量（BSM）。
• 推导了保真度生成速率的解析上下界，通过以 λmem ∈ (0,1] 为基的指数衰减模型引入存储退相干影响。
• 建立两种 BSM 调度协议模型：(1) 双侧首次成功后立即交换，(2) 完成整个时隙后延迟交换，以最小化等待时间为目标进行优化。
• 利用詹森不等式对随机变量指数函数的均值进行上界估计，从而在随机等待时间条件下实现可处理的速率分析。
• 通过数值方法优化时间复用时隙长度与中继节点数量，以在给定端到端距离 L 下最大化保真度生成速率。
• 在光学开关与量子存储器的真实损耗模型下评估性能，识别出时间复用优势丧失的临界阈值。

实验结果

研究问题

• RQ1 时分复用量子中继器能否实现与距离相关的亚指数级保真度生成速率缩放？若能，其精确缩放形式为何？
• RQ2 在速率-距离缩放方面，时分复用中继器相较于空间复用系统的表现如何？
• RQ3 在实际硬件约束下，为最大化保真度生成速率，时间复用时隙长度与中继节点数量的最优值是多少？
• RQ4 光学开关损耗与量子存储退相干如何降低时分复用中继器的性能？在何种条件下，其亚指数级优势将不复存在？

主要发现

• 保真度生成速率缩放为 R ∼ e^{-t√(αL)}，为亚指数级缩放，优于仅通过空间复用可实现的指数级缩放 R ∼ e^{-sαL}。
• 最优速率通过时间复用时隙长度与中继节点数量的数值优化获得，性能对器件参数高度敏感。
• 开关损耗会降低速率-距离性能；当开关损耗过大时，系统退化为指数级缩放，导致时间复用优势消失。
• 量子存储退相干比开关损耗更具破坏性；当存储相干时间相对于时间复用时隙长度过短时，性能显著下降。
• 速率的解析下界提供了有益的直观理解，并在实际条件下足以捕捉亚指数级缩放趋势。
• 该协议仅在特定器件参数范围内表现鲁棒——即低开关损耗与长存储相干时间——此时时间复用才能提供可测量的优势。