[论文解读] Subjective Distortion: Achievability and Outer Bounds for Distortion Functions with Memory

Hamidreza Abin, Amin Gohari+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2026

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一句话总结

该论文在率失真问题中将主观记忆失真定义为带记忆的失真，并提供可达到（内部）和外部界限，以及凸化和示例应用。

ABSTRACT

In some rate-distortion-type problems, the required fidelity of information is affected by past actions. As a result, the distortion function depends not only on the instantaneous distortion between a source symbol and its representation symbol, but also on past representations. In this paper, we give a formal definition of this problem and introduce both inner (achievable) and outer bounds on the rate-distortion tradeoff. We also discuss convexification of the problem, which makes it easier to find bounds. Problems of this type arise in biological information processing, as well as in recommendation engines; we provide an example applied to a simplified biological information processing problem.

研究动机与目标

• 将率失真理论推广到依赖于过去重构符号的失真。
• 利用马尔可夫核和记忆模型推导可实现的（内部的）界限。
• 推导外部界限并讨论凸化以实现可计算的界限。

提出的方法

• 将带记忆的失真定义为 d(x_i,y_i,y_{i-1})，在信息率约束 I(M; X^n) ≤ nR 下框定问题。
• 通过马尔可夫核 W_{Y|X, Ŷ} 与平稳分布分析提供可实现的速率表达。
• 引入记忆无关核的特化以获得可计算的单字母界限 R_{I2}(D)。
• 通过函数 Λ 的分析讨论解空间的凸性及界限的凸性条件。
• 定义 D_min 与 D_max 以划定可行性和零速率区间，并给出高斯和二进制示例。
• 通过放宽和凸包论证提供外部界限，以界定真实的率失真函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 当失真取决于当前解码器输出及先前输出时，基本的率失真极限是什么？
• RQ2 如何计算可用的（单字母）界限以解决主观失真问题？
• RQ3 记忆相关问题何时会退化为经典的率失真界限？
• RQ4 凸化如何帮助在主观失真中对 R(D) 进行界定？
• RQ5 有哪些示例（二进制与高斯）能展示内部界限和外部界限及记忆对失真的影响？

主要发现

• 通过生成在特定失真约束下能生成平稳 X,Y 对的马尔可夫核获得内部界限（可实现性）。
• 记忆无关特化给出可计算的单字母界限 R_{I2}(D)，对可行性给出明确条件（D_min）和零速率区间（D_max）。
• 凸性结果表明 R(D) 随 D 单调递减且凸，在某些条件下凸包与界限一致。
• 通过凸包论证和放宽技术推导外部界限，放宽记忆以提供在不合乎条件时的不可行速率证书。
• 给出二进制和高斯源的示例，以演示内部界限与外部界限的行为及记忆对失真的影响。
• 一个实际解释将主观失真与生物信息处理及语义/任务相关通信场景联系起来。