[论文解读] Subjective probability and quantum certainty

Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs+1 more|ArXiv.org|Aug 24, 2006

Quantum Mechanics and Applications被引用 4

一句话总结

本文主张，在量子力学的贝叶斯解释中，量子态和概率为1的预测是主观信念，而非客观属性。它表明，量子确定性——即概率为1的结果——取决于代理者的先验信念；若假设存在与代理者无关的确定性，则会与定域性原理矛盾，这一结论通过在纠缠系统上应用类 Kochen-Specker 的论证得以证明。本文的核心贡献在于阐明了量子确定性的主观本质及其对量子力学解释的奠基性意义。

ABSTRACT

In the Bayesian approach to quantum mechanics, probabilities--and thus quantum states--represent an agent's degrees of belief, rather than corresponding to objective properties of physical systems. In this paper we investigate the concept of certainty in quantum mechanics. Particularly, we show how the probability-1 predictions derived from pure quantum states highlight a fundamental difference between our Bayesian approach, on the one hand, and Copenhagen and similar interpretations on the other. We first review the main arguments for the general claim that probabilities always represent degrees of belief. We then argue that a quantum state prepared by some physical device always depends on an agent's prior beliefs, implying that the probability-1 predictions derived from that state also depend on the agent's prior beliefs. Quantum certainty is therefore always some agent's certainty. Conversely, if facts about an experimental setup could imply agent-independent certainty for a measurement outcome, as in many Copenhagen-like interpretations, that outcome would effectively correspond to a preexisting system property. The idea that measurement outcomes occurring with certainty correspond to preexisting system properties is, however, in conflict with locality. We emphasize this by giving a version of an argument of Stairs [A. Stairs, Phil. Sci. 50, 578 (1983)], which applies the Kochen-Specker theorem to an entangled bipartite system.

研究动机与目标

• 在贝叶斯框架下阐明量子力学中确定性的本质。
• 挑战概率为1的预测对应于系统预先存在的属性这一观点，如哥本哈根型解释所主张的那样。
• 证明假设存在与代理者无关的确定性将导致非定域性，与定域性原理相矛盾。
• 强化量子态是主观信念度，而非客观物理实体的观点。
• 考察玻恩法则作为对概率赋值的实证约束，而非设定概率的规则。

提出的方法

• 采用一种贝叶斯框架，其中概率代表信念程度，而非客观频率或物理属性。
• 应用荷兰赌论证来证明概率的一致性，表明主观概率必须遵守概率公理，以避免确定损失。
• 通过在两体纠缠系统上应用 Stairs 论证的版本，并结合 Kochen-Specker 定理，证明与代理者无关的确定性将导致非定域性。
• 将玻恩法则不视为赋值概率的规则，而视为关联不同测量之间概率的变换规则。
• 证明一组 D+1 个相互 unbiased 的测量可通过对玻恩法则的逆运算唯一确定一个量子态。
• 使用决策论推理表明，与量子系统互动的代理者必须采用符合量子形式的概率，以避免非理性或自毁行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子力学中的概率为1的预测能否被解释为独立于代理者信念的客观确定性？
• RQ2 假设概率为1的测量结果对应于系统预先存在的属性，其基础性后果是什么？
• RQ3 假设存在与代理者无关的确定性，如何与量子力学中的定域性相冲突？
• RQ4 在主观贝叶斯解释中，玻恩法则扮演何种角色？
• RQ5 为何即使概率是主观的，希尔伯特空间形式体系仍能为量子概率提供最方便的表达方式？

主要发现

• 量子确定性——即概率为1的预测——始终是代理者的信念程度，而非物理系统的客观特征。
• 若假设概率为1的结果反映了系统预先存在的属性，则将导致非定域性，与物理学中的定域性原理相矛盾。
• 将 Kochen-Specker 定理应用于纠缠系统表明，与代理者无关的确定性将与局域实在性产生矛盾。
• 玻恩法则并非用于设定概率的规则，而是一种关联不同测量之间概率的变换规则，其基础在于实证结构。
• 符合玻恩法则的主观概率赋值具有一致性，可避免荷兰赌损失，因此对与量子系统互动的代理者而言是理性的。
• 希尔伯特空间形式体系编码了量子概率关系的实证结构，而不仅仅是抽象数学上的便利。