[论文解读] Subleading-power N-jet operators and the LBK amplitude in SCET

Martin Beneke, Mathias Garny+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2017

Cryptography and Data Security参考文献 13被引用 3

一句话总结

该论文在位置空间软-喷泉有效理论（SCET）中构建了次-leading-power N-喷泉算符的完整且最小的基，推导出其一环反常维数，以实现部分子截面中对数增强项的重求和。它展示了Low-Burnett-Kroll（LBK）振幅如何从该框架中自然涌现，并给出了费米子数为二的N-喷泉算符在下一阶次-leading-power（NLP）下的显式结果，包括O(λ)和O(λ²)阶的非对角与对角反常维数结构。

ABSTRACT

We construct a complete and minimal basis of subleading-power N-jet operators in position-space soft-collinear effective theory (SCET) and discuss how the Low-Burnett-Kroll amplitude is recovered in this framework. We begin a systematic investigation of the anomalous dimension of next-to-leading power N-jet operators in view of resummation of logarithmically enhanced terms in partonic cross sections and discuss the explicit result at the one-loop order for fermion-number two N-jet operators at the second order in the power expansion parameter of SCET.

研究动机与目标

• 为涉及N个高能部分子的过程，在位置空间SCET中构建次-leading-power N-喷泉算符的完整且最小的基。
• 系统研究下一阶次-leading-power（NLP）N-喷泉算符的反常维数，以实现部分子截面中对数增强项的重求和。
• 将Low-Burnett-Kroll（LBK）振幅作为NLP SCET框架中的物理实现结果恢复出来。
• 在功率展开的O(λ²)阶计算费米子数为二的N-喷泉算符的一环反常维数，包括算符混合与非对角贡献。

提出的方法

• 将N-喷泉算符构造为喷泉构建块（夸克与胶子场）与软场的乘积，并对每个喷泉方向上的软场进行多极展开。
• 通过要求喷泉构建块为规范 singlet 且在软规范变换下协变变换，来实现喷泉与软规范不变性。
• 使用位置空间SCET形式化方法，其中功率计数λ ∼ p⊥，软虚度量缩放为λ⁴，NLP修正出现在O(λ)与O(λ²)阶。
• 通过重整化群演化推导出NLP N-喷泉算符的一环反常维数矩阵，包括O(λ²)算符之间如J^{B2}_{χ∂χ}、J^{B2}_{∂(χχ)}与J^{C2}_{{A}χχ}的混合。
• 通过求解积分微分重整化群方程，将反常维数应用于部分子截面中对数项的重求和。
• 将完整的反常维数矩阵投影到标量算符上以获得物理可观测量，其结构取决于费米子数与算符类型。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在位置空间SCET中系统地构建次-leading-power N-喷泉算符的完整且最小的基？
• RQ2 Low-Burnett-Kroll（LBK）振幅如何从SCET中NLP N-喷泉算符的结构中自然涌现？
• RQ3 费米子数为二的NLP N-喷泉算符的一环反常维数是什么？其算符混合如何影响结果？
• RQ4 在N-喷泉算符基中，O(λ)与O(λ²)阶次-leading-power贡献的反常维数矩阵有何不同？
• RQ5 当多个喷泉方向对功率抑制有贡献时，NLP算符的反常维数矩阵结构如何？

主要发现

• 在位置空间SCET中构建了次-leading-power N-喷泉算符的完整且最小的基，其中喷泉构建块为规范不变，软场在每个喷泉方向上进行多极展开。
• 计算了费米子数为二的N-喷泉算符在O(λ²)阶的一环反常维数，其中三个不同O(λ²)算符J^{B2}_{χ∂χ}、J^{B2}_{∂(χχ)}与J^{C2}_{{A}χχ}之间存在非对角混合。
• 在O(λ)阶，反常维数在包含两个费米子构建块的方向上为非对角，其矩阵结构由公式(35)与(37)给出。
• 在O(λ²)阶，反常维数矩阵在其他喷泉方向上为分块对角，非零项已显式计算并列于参考文献[1]中。
• 当每个喷泉方向仅存在一个构建块时，NLP反常维数结构退化为leading-power结果（公式1），与已知leading-power结果一致，验证了框架的一致性。
• 该框架通过硬函数的重整化群演化实现了部分子截面中对数增强项的重求和，积分微分方程需通过数值或近似方法求解。