[论文解读] Sublinear scaling in non-Markovian open quantum systems simulations

Moritz Cygorek, Jonathan Keeling+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2023

Tensor decomposition and applications参考文献 99被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种数值精确的算法，通过利用表示高斯环境的张量网络中的自相似性，实现了非马尔可夫开量子系统模拟的次线性缩放。通过基于过程张量中可重复块的分治策略，该方法在无限记忆情况下实现 O(n log n) 缩放，在截断记忆情况下实现 O(n_c log n_c) 缩放，使数百万时间步的模拟在几分钟内完成——已在量子点荧光、集体辐射及强耦合区域得到验证。

ABSTRACT

While several numerical techniques are available for predicting the dynamics of non-Markovian open quantum systems, most struggle with simulations for very long memory and propagation times, e.g., due to superlinear scaling with the number of time steps $n$. Here, we introduce a numerically exact algorithm to calculate process tensors -- compact representations of environmental influences -- which provides a scaling advantage over previous algorithms by leveraging self-similarity of the tensor networks that represent Gaussian environments. Based on a divide-and-conquer strategy, our approach requires only $\mathcal{O}(n\log n)$ singular value decompositions for environments with infinite memory. Where the memory can be truncated after $n_c$ time steps, a scaling $\mathcal{O}(n_c\log n_c)$ is found, which is independent of $n$. This improved scaling is enabled by identifying process tensors with repeatable blocks. To demonstrate the power and utility of our approach we provide three examples. (1) We calculate the fluorescence spectra of a quantum dot under both strong driving and strong dot-phonon couplings, a task requiring simulations over millions of time steps, which we are able to perform in minutes. (2) We efficiently find process tensors describing superradiance of multiple emitters. (3) We explore the limits of our algorithm by considering coherence decay with a very strongly coupled environment. The algorithm we present here not only significantly extends the scope of numerically exact techniques to open quantum systems with long memory times, but also has fundamental implications for simulation complexity.

研究动机与目标

• 解决模拟具有长记忆时间与长传播时长的非马尔可夫开量子系统时存在的计算瓶颈。
• 克服现有过程张量算法存在的超线性缩放（O(n²) 或更差）问题，从而限制模拟可行性。
• 开发一种数值精确的方法，在保持精度的同时显著降低高斯环境下的计算成本。
• 实现对强耦合、集体辐射及长时间退相干衰减等复杂量子动力学的实际模拟。
• 为基于张量网络的开量子系统模拟建立可扩展的基础，具有深远的模拟复杂度意义。

提出的方法

• 利用环境影响张量网络表示中的自相似性，识别过程张量中的可重复块。
• 实施一种分治算法，通过奇异值分解（SVD）递归分解过程张量，从而减少所需运算次数。
• 将该算法应用于具有高斯统计特性的环境，如自旋-玻色子模型，其中环境关联函数呈指数衰减。
• 对于无限记忆情况，该方法在时间步数 n 上实现 O(n log n) 缩放；对于在 n_c 步后截断记忆的情况，实现 O(n_c log n_c) 缩放，且与总传播时间无关。
• 利用过程张量的结构避免重复计算相同或相似的块，从而利用张量网络中的递归模式。
• 将该算法与现有的张量网络技术（如 MPO，矩阵乘积算符）和过程张量方法相结合，实现高效的动力学传播。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种非马尔可夫开量子系统数值精确算法，使其计算成本相对于时间步数实现次线性缩放？
• RQ2 如何利用张量网络表示中环境记忆的自相似性，以减少所需的 SVD 运算次数？
• RQ3 该方法在多大程度上能够模拟标准过程张量技术难以处理的长记忆与长传播时间动力学？
• RQ4 该算法能否应用于物理上相关的模型，如强电子-声子耦合的量子点和集体辐射发射器阵列？
• RQ5 在涉及数百万时间步的模拟中，该算法在计算时间方面能带来多大的实际性能提升？

主要发现

• 该算法在无限记忆环境下实现 O(n log n) 缩放，在截断记忆环境下实现 O(n_c log n_c) 缩放，其中 n_c 为记忆截断点，相较于标准的 O(n²) 或更差的缩放有显著改进。
• 在强驱动和强电子-声子耦合条件下，对量子点荧光的模拟在数百万时间步内仅用几分钟完成，证明了其实际可行性。
• 该方法高效计算了集体辐射发射器系统的过程张量，实现了对集体辐射动力学的高精度研究。
• 成功模拟了强耦合环境中退相干的衰减过程，表明该方法在具有挑战性的参数区域中具有鲁棒性。
• 尽管矩阵维度随时间步数增长，但在广泛参数范围内，实际计算时间表现出准线性或次线性缩放。
• 该算法使此前因缩放限制而计算不可行的非马尔可夫动力学实现了数值精确模拟。