[论文解读] Subsampling for General Statistics under Long Range Dependence with application to change point analysis

Annika Betken, Martin Wendler|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2015

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 52被引用 10

一句话总结

本文提出了一种适用于长程依赖时间序列中一般统计量的子采样方法，可在无需估计干扰参数的情况下实现有效的推断。该方法建立了对子ordinated高斯过程子采样渐近有效的理论基础，并将其应用于自归一化的变点检验，实现了在长记忆条件下对结构突变的一致检测。

ABSTRACT

In the statistical inference for long range dependent time series the shape of the limit distribution typically depends on unknown parameters. Therefore, we propose to use subsampling. We show the validity of subsampling for general statistics and long range dependent subordinated Gaussian processes which satisfy mild regularity conditions. We apply our method to a self-normalized change-point test statistic so that we can test for structural breaks in long range dependent time series without having to estimate any nuisance parameter. The finite sample properties are investigated in a simulation study. We analyze three data sets and compare our results to the conclusions of other authors.

研究动机与目标

• 解决长程依赖时间序列中极限分布形状未知所带来的挑战，这会阻碍标准渐近推断。
• 克服移动块自 resampling 方法等自举方法在长程依赖下失效的局限性。
• 提出一种非参数子采样方法，避免估计未知参数（如赫斯特参数或记忆参数）。
• 建立在长程依赖下对一般统计量子采样的理论有效性，将其实用性从部分和扩展至更广泛场景。
• 将该方法应用于自归一化的变点检验统计量，以检测结构突变，而无需事先估计缩放常数。

提出的方法

• 通过计算大小为 $ l_n $ 的重叠块中检验统计量的经验分布来实现子采样，其中 $ l_n \to \infty $ 且 $ l_n = o(n) $。
• 利用块统计量 $ T_{l,i} $ 收敛到与 $ T_n $ 相同的极限分布，从而实现对抽样分布的经验估计。
• 应用 Glivenko–Cantelli 论证，证明经验分布函数 $ \hat{F}_{l,n}(t) $ 一致收敛到真实分布函数 $ F_T(t) $。
• 利用严平稳性和混合条件控制经验分布的方差，确保依概率收敛。
• 运用 Potter 定理及对奇次多项式阶数的矩界控制协方差项中的长程依赖效应。
• 在缓慢变化函数 $ L_\gamma $ 的温和正则性条件下建立一致性，确保该方法适用于一大类长程依赖过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 在极限分布依赖于未知参数的情况下，子采样能否对长程依赖时间序列中的一般统计量保持有效性？
• RQ2 子采样是否能够避免在变点检验中估计赫斯特参数或记忆参数等干扰参数？
• RQ3 该子采样方法是否对具有长记忆的子ordinated高斯过程的复杂依赖结构具有鲁棒性？
• RQ4 在有限样本中，子采样方法在检测长程依赖数据中的结构突变时表现如何？
• RQ5 子采样能否应用于自归一化检验统计量，其中渐近分布是分数阶布朗运动的泛函？

主要发现

• 在温和正则性条件下，子采样对长程依赖的子ordinated高斯过程中的通用统计量具有渐近有效性。
• 该方法实现了经验分布函数到真实极限分布的一致收敛，确保了可靠的推断。
• 经验分布估计量的方差收敛于零，这对在长程依赖下保持一致性至关重要。
• 该方法成功避免了在变点检验中对干扰参数的估计，即使极限分布非正态且依赖于未知参数。
• 模拟研究证实了基于子采样的变点检验在有限样本中具有良好的表现。
• 对三个真实数据集的实证分析表明，所提出的方法得出的结论与其他方法一致，验证了其实际应用价值。