[论文解读] Subspace Diagonalization on Quantum Computers using Eigenvector Continuation

Akhil Francis, Anjali A. Agrawal+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用 6

一句话总结

本文提出特征向量延续（Eigenvector Continuation, EC）作为一种量子子空间对角化（Quantum Subspace Diagonalization, QSD）方法，利用离散参数点处的低能本征态作为物理信息引导的基矢，以高效计算近期量子计算机上的基态与激发态能量。通过将哈密顿量投影到该EC导出的子空间上，该方法在极低的量子线路深度和硬件资源下实现了精确的低能谱，尤其擅长捕捉能级交叉与对称性子空间之间的跃迁。

ABSTRACT

Quantum subspace diagonalization (QSD) methods are quantum-classical hybrid methods, commonly used to find ground and excited state energies by projecting the Hamiltonian to a smaller subspace. In applying these, the choice of subspace basis is critical from the perspectives of basis completeness and efficiency of implementation on quantum computers. In this work, we present Eigenvector Continuation (EC) as a QSD method, where low-energy states of the Hamiltonian at different points in parameter space are chosen as the subspace basis. This unique choice enables rapid evaluation of low-energy spectra, including ground and nearby excited states, with minimal hardware effort. As a particular advantage, EC is able to capture the spectrum across ground state crossovers corresponding to different symmetry sectors of the problem. We demonstrate this method for interacting spin models and molecules.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展、低资源消耗的量子-经典混合方法，用于计算相互作用量子系统中的基态与激发态能量。
• 解决变分量子算法（如VQE）在NISQ设备上因线路深度过高和收敛性差而带来的挑战。
• 实现在相变和对称性子空间变化（如自旋模型与分子系统）中的精确谱计算。
• 证明基于EC的QSD能够容忍基组不一致性，并在不同计算基表示下仍保持谱的准确性。
• 为未来在量子硬件进步背景下扩展至更大系统提供框架。

提出的方法

• 该方法通过参数空间中少数离散参数值处的哈密顿量本征矢（训练态）构建低能子空间。
• 这些训练态通过VQE、QAOA或绝热态制备等量子算法获得，并用作子空间投影的基矢。
• 对于训练集中不包含的新参数值，目标哈密顿量与重叠矩阵在量子计算机上测量。
• 在投影后的低维哈密顿量与重叠矩阵上，通过经典方法求解广义本征值问题，以提取低能谱。
• 该方法利用了在哈密顿量参数平滑变化下，特征向量延续可在低维子空间中被良好近似的事实。
• 只要子空间被忠实地张成，该方法对训练点间基表示变化具有鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 特征向量延续能否作为量子子空间对角化方法，用于在NISQ设备上高效计算低能谱？
• RQ2 EC在捕捉不同对称性子空间之间的能级交叉与跃迁（如自旋模型中的磁化子空间或分子中的锥形交叉）方面表现如何？
• RQ3 当训练态在不同参数点以不同计算基表示时，EC在多大程度上能容忍基组不一致性？
• RQ4 EC在准确性和资源效率方面与Krylov或基于VQE的其他QSD方法相比如何？
• RQ5 EC能否扩展至多参数参数空间及更大系统，随着量子硬件的发展？

主要发现

• EC在极低的量子线路深度和硬件资源下，即使在相变区域，也能精确计算基态及附近激发态能量。
• 该方法成功捕捉了基态的交叉与不同对称性子空间之间的跃迁，如XY模型中的磁化子空间和分子中的锥形交叉。
• 尽管在不同参数点使用了不同的计算基表示，EC仍因子空间被忠实张成而保持谱的准确性。
• 该方法对近似训练态具有鲁棒性，因为QSD方法在子空间被张成的前提下可容忍一定基组误差。
• 该方法在小规模系统（包括XY自旋模型和氢分子）上展示了精确结果，采用线路编译进行门合成。
• EC在量子硬件能力提升及误差缓解技术改进的背景下，展现出向更大系统扩展的潜力。