[论文解读] Subspace methods for electronic structure simulations on quantum computers

Mário Motta, William Kirby+8 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出量子子空间方法（QSMs）作为一种混合量子-经典框架，用于在近期量子计算机上模拟电子结构。通过将薛定谔方程投影到变分子空间，QSMs 能够通过量子设备测量后接经典特征值求解，高效计算基态和激发态能量及波函数，实现在噪声硬件上电路深度更低、误差缓解潜力更高的精确结果。

ABSTRACT

Quantum subspace methods (QSMs) are a class of quantum computing algorithms where the time-independent Schrodinger equation for a quantum system is projected onto a subspace of the underlying Hilbert space. This projection transforms the Schrodinger equation into an eigenvalue problem determined by measurements carried out on a quantum device. The eigenvalue problem is then solved on a classical computer, yielding approximations to ground- and excited-state energies and wavefunctions. QSMs are examples of hybrid quantum-classical methods, where a quantum device supported by classical computational resources is employed to tackle a problem. QSMs are rapidly gaining traction as a strategy to simulate electronic wavefunctions on quantum computers, and thus their design, development, and application is a key research field at the interface between quantum computation and electronic structure. In this review, we provide a self-contained introduction to QSMs, with emphasis on their application to the electronic structure of molecules. We present the theoretical foundations and applications of QSMs, and we discuss their implementation on quantum hardware, illustrating the impact of noise on their performance.

研究动机与目标

• 提供对量子子空间方法（QSMs）在量子计算机上进行电子结构模拟的全面综述。
• 通过阐明 QSMs 的理论基础与实际实现，弥合电子结构理论与量子计算之间的鸿沟。
• 分析 QSMs 在近期与容错量子计算架构中的计算成本、精度与抗错能力。
• 为电子结构与量子计算领域的研究人员提供有效应用与开发 QSMs 的指导。

提出的方法

• QSMs 将定态薛定谔方程投影到多电子希尔伯特空间的一个子空间上，将其转化为（广义）特征值问题。
• 该子空间通过 $k$-体费米子算符、时间演化算符或通过重复应用哈密顿量生成的克里洛夫空间构建。
• 量子硬件通过态制备与测量计算子空间内哈密顿量与重叠算符的矩阵元。
• 经典计算求解所得的（广义）特征值问题，以获得近似的能级与波函数。
• 采用测量优化技术（如泡利分组、经典阴影与去随机化 Clifford 采样）以减少测量开销。
• 该形式化框架支持误差缓解策略，包括测量减少与噪声感知的电路设计。

Figure 1: Structure of this review. Abbreviations indicate configuration interaction (CI), Hartree-Fock (HF), equation of motion (EOM), multireference CI with singles and doubles (MRCISD), quantum subspace expansion (QSE), selected CI (SCI).

实验结果

研究问题

• RQ1 如何基于子空间构建与测量协议，系统性地推导与分类量子子空间方法？
• RQ2 QSMs 中量子电路深度与测量次数之间的权衡是什么？其对噪声中等规模量子（NISQ）设备性能有何影响？
• RQ3 基于克里洛夫空间、时间演化或 $k$-体算符的不同 QSM 实现方式在精度与计算成本方面如何比较？
• RQ4 QSMs 在多大程度上可用于计算电子结构中的谱函数与动力学关联效应？
• RQ5 如何通过经典后处理与电路优化，有效缓解 QSMs 中的测量开销与噪声问题？

主要发现

• QSMs 通过将薛定谔方程投影到变分子空间，能够精确近似计算基态与激发态能量及波函数，结果通过经典求解（广义）特征值问题获得。
• 利用量子硬件计算子空间矩阵元，可实现相干量子操作与经典后处理的分离，降低电路深度并支持误差缓解。
• 通过泡利分组、经典阴影与去随机化 Clifford 采样等技术，显著减少了测量开销，其中 QWC-CS 与 Derand 方法相比标准方法展现出更高的效率。
• QSMs 通过利用低能子空间，可在不增加电路深度的前提下支持谱函数与动力学关联效应的计算。
• 该形式化框架通过以额外测量换取减少量子门误差，支持创新的误差缓解策略，从而提升在噪声设备上的性能。
• QSMs 不仅适用于近期的 NISQ 设备，也展现出在容错量子计算中的潜力，为解决具有挑战性的电子结构问题提供了可扩展的路径。

Figure 2: Schematic representation of an active space of 5 electrons in 4 orbitals. Spin-up/down electrons are represented by up/down-pointing arrows. Active, inactive occupied, and inactive virtual orbitals are shown in green, red, and blue respectively.